Linear Algebra Lecture notes - Math 110 Lec 002, Summer 2016

Description

Set notation......Page 5 Fields......Page 6 Vector spaces......Page 9 Subspaces......Page 11 Linear independence, span and basis......Page 14 Remarks on infinite-dimensional spaces......Page 18 Dimension......Page 20 Linear maps......Page 25 Range and null space......Page 27 Matrices......Page 30 Isomorphisms......Page 36 Product......Page 41 Affine subsets......Page 43 Quotient space cont.......Page 46 Dual space......Page 51 Dual map......Page 53 Annihilator......Page 55 Invariant subspaces......Page 57 Upper-triangular matrices......Page 62 Diagonalizable maps......Page 64 Minimal polynomial......Page 67 Generalized eigenvectors......Page 72 Nilpotent operators......Page 77 Jordan normal form......Page 79 Inner product and norm......Page 84 Angle......Page 87 Orthogonal basis......Page 89 Orthogonal complement......Page 92 Adjoint......Page 96 Self-adjoint operators......Page 98 Normal operators......Page 100 Real spectral theorem......Page 102 Complex spectral theorem......Page 104 Positive operators......Page 107 Isometries......Page 109 Polar decomposition......Page 112 Singular value decomposition......Page 113 Complexification......Page 117 Real normal operators......Page 122 Real isometries......Page 125 Alternating forms......Page 126 Trace......Page 127 Trace on an inner product space......Page 130 Determinant......Page 132 Permutations and the Leibniz formula......Page 133 Determinant and eigenvalues......Page 135