立体几何技巧与方法

Description

立体几何是研究空间图形的性质、画法、计算以及它们应用的一门学科,现实生活中存在许多空间图形,直线、平面、多面角、四面体、平行六面体等都是我们日常生活中经常感知的图形,这些图形存在许多优美的性质与定理,一直以来是高考命题、数学竞赛与初等数学研究的热点内容之一,一方面它是平面几何相关性质与定理在三维空间的推广,另一方面则是高维欧氏空间单形的一个基本图形,许多结论都是探求高维欧氏空间中各种问题的基础.关于立体几何的专著有许多,大多数都是以高考试题为主要研究对象,对于系统总结空间图形的一些研究成果不多,本书在总结前人研究成果的基础上,对我们熟悉的一些空间图形的新的研究成果进行了深入研究,形成了较完整的成果体系,编成了此书,其中所有直观图都使用正等测法绘图本书主要介绍了直线与平面的一些特有性质,异面直线相关研究,多面角、平行六面体、四面体、规则多面体、曲面体的一些基本结论与最新研究成果,目的是减少我们在初等数学研究中的重复劳动,扩展我们的认识,为进一步深入研究打下基础,为中学数学教学提供一些适宜的材料:由于书中经常要进行一元三次方程、一元四次方程的求解,并且常使用到特殊角的三角函数值,相关内容列为附录供读者参考在本书写作过程中,得到许多专家教授的指导与帮助,并提出了许多修改意见,在此深表感谢!限于作者的水平,本书有许多不完善之处,恳请读者批评指正何万程孙文彩2012年10月 第一章 直线与平面 1.1 线、面间平行与垂直的一些性质， 1.2 二面角的平分平面 1.3 共线、共点、共面问题 1.4 异面直线及其相关问题 1.5 长度、面积的射影 第二章 多面角 2.1 三面角 2.2 凸多面角 第三章 平行六面体 3.1 平行六面体的对角线 3.2 平行六面体与球、面积、体积问题 第四章 四面体 4.1 射影定理与余弦定理 4.2 体积、正弦定理、六棱构造四面体法 4.3 二面角及其平分平面 4.4 外接平行六面体、对棱所成角及距离 4.5 重心 4.6 外接球 4.7 垂心与十二点球 4.8 内切球与旁切球 4.9 棱切球 4.10 半外接半棱切球与半棱切半内切球 4.11 特殊点重合的情况 4.12 等面四面体与正四面体 4.13 直角四面体 第五章 规则多面体 5.1 正多面体 5.2 半正多面体 5.3 正多面体和半正多面体的对偶多面体 5.4 Johnson多面体 5.5 Kepler-Poinsot多面体 5.6 均匀多面体 5.7 正多面体的复合多面体 第六章 曲面体 6.1 球面多边形 6.2 圆锥和圆柱的截线 6.3 环与牟合方盖 附录A 一元三次方程、一元四次方程的解法 附录B 特殊角的三角函数值 索引 参考文献 编辑手记