Temas de teoría de retículos

Description

En general, los conjuntos ordenados se tratan de manera superficial y tangencial en los cursos básicos de una carrera de Matemáticas. Sin embargo, los conjuntos ordenados y, en particular, los retículos, aparecen con frecuencia en multitud de contextos y pueden utilizarse como herramientas para entender o demostrar resultados en diversas áreas. La teoría de retículos es una rama autónoma de las matemáticas, relacionada, entre otras disciplinas, con el álgebra y la topología. El presente texto no pretende hacer un estudio exhaustivo de esta teoría. Se tratan solamente algunos temas que a juicio del autor son interesantes. La presentación es moderna y ágil, y el lenguaje que se utiliza es topológico y de la teoría de categorías. El nivel del libro es adecuado para estudiantes avanzados de la carrera de Matemáticas y para estudiantes de posgrado que estén iniciando su camino hacia la investigación en temas relacionados con la teoría de retículos. Prefacio Algunas nociones de categorías Categorías Funtores Transformaciones naturales Adjunción y equivalencia Otras nociones básicas Conjuntos ordenados Conjuntos ordenados Diagramas de Hasse Funciones isótonas Dualidad en conjuntos ordenados Algunas construcciones de conjuntos ordenados Adjunción en conjuntos ordenados Semirretículos Retículos Retículos Homomorfismos Ideales y filtros Una función fundamental Retículos distributivos Retículos distributivos Ideales y relaciones de congruencia El teorema del ideal primo Funtor de distributivización Topología El espectro primo de un retículo Sobriedad en espacios topológicos Dualidad topológica Espectros de anillos conmutativos Ubicuidad de los espacios espectrales Sobrificación de un espacio topológico Retículos de Boole Retículos de Boole Hausdorffizaciones de espacios espectrales Retículos localmente booleanos Anillos de Boole Retículos de Post Retículos de Heyting Retículos de Heyting Homomorfismos de Heyting Seudocomplementos Elementos regulares El adjunto a izquierda de B-3muHey Elementos densos El adjunto a derecha de B-3muHey Retículos completos Definición y ejemplos Operadores de clausura Compleciones de conjuntos ordenados Compleción de Dedekind-MacNeille Compleción por ideales Compleción de Dedekind-MacNeille versus compleción por ideales Marcos Bibliografía Índice analítico