Sugawara Operators for Classical Lie Algebras

Description

Cover......Page 1 Title page......Page 4 Contents......Page 8 Preface......Page 12 1.1. Primitive idempotents for the symmetric group......Page 16 1.2. Primitive idempotents for the Brauer algebra......Page 21 1.3. Traces on the Brauer algebra......Page 29 1.4. Tensor notation......Page 32 1.5. Action of the symmetric group and the Brauer algebra......Page 34 1.6. Bibliographical notes......Page 36 2.1. Invariants in type ......Page 38 2.2. Invariants in types , and ......Page 43 2.3. Symmetrizer and extremal projector......Page 54 2.4. Bibliographical notes......Page 56 3.1. Definition and basic properties......Page 58 3.2. Identities and invertibility......Page 60 3.3. Bibliographical notes......Page 66 4.1. Matrix presentations of simple Lie algebras......Page 68 4.2. Harish-Chandra isomorphism......Page 70 4.3. Factorial Schur polynomials......Page 73 4.4. Schur–Weyl duality......Page 75 4.5. A general construction of central elements......Page 76 4.6. Capelli determinant......Page 78 4.7. Permanent-type elements......Page 80 4.8. Gelfand invariants......Page 81 4.9. Quantum immanants......Page 82 4.10. Bibliographical notes......Page 84 5.1. Harish-Chandra isomorphism......Page 86 5.2. Brauer–Schur–Weyl duality......Page 89 5.3. A general construction of central elements......Page 91 5.4. Symmetrizer and anti-symmetrizer for _{}......Page 93 5.5. Symmetrizer and anti-symmetrizer for _{}......Page 98 5.6. Manin matrices in types , and ......Page 104 5.7. Bibliographical notes......Page 105 6.1. Center of a vertex algebra......Page 106 6.2. Affine vertex algebras......Page 108 6.3. Feigin–Frenkel theorem......Page 111 6.4. Affine symmetric functions......Page 116 6.5. From Segal–Sugawara vectors to Casimir elements......Page 118 6.6. Center of the completed universal enveloping algebra......Page 119 6.7. Bibliographical notes......Page 121 7.1. Segal–Sugawara vectors......Page 122 7.2. Sugawara operators in type ......Page 129 7.3. Bibliographical notes......Page 132 8.1. Segal–Sugawara vectors in types and ......Page 134 8.2. Low degree invariants in trace form......Page 143 8.3. Segal–Sugawara vectors in type ......Page 149 8.4. Low degree invariants in trace form......Page 157 8.5. Sugawara operators in types , and ......Page 160 8.6. Bibliographical notes......Page 162 9.1. Mishchenko–Fomenko subalgebras......Page 164 9.2. Vinberg’s quantization problem......Page 170 9.3. Generators of commutative subalgebras of (_{})......Page 172 9.4. Generators of commutative subalgebras of (_{}) and (_{})......Page 180 9.5. Bibliographical notes......Page 182 10.1. Yangian for _{}......Page 184 10.2. Dual Yangian for _{}......Page 192 10.3. Double Yangian for _{}......Page 195 10.4. Invariants of the vacuum module over the double Yangian......Page 198 10.5. From Yangian invariants to Segal–Sugawara vectors......Page 200 10.6. Screening operators......Page 201 10.7. Bibliographical notes......Page 205 11.1. Yangian for _{}......Page 206 11.2. Dual Yangian for _{}......Page 217 11.3. Screening operators......Page 221 11.4. Bibliographical notes......Page 226 12.1. Poisson vertex algebras......Page 228 12.2. Generators of ()......Page 231 12.3. Chevalley projection......Page 241 12.4. Screening operators......Page 243 12.5. Bibliographical notes......Page 256 13.1. Feigin–Frenkel centers and classical -algebras......Page 258 13.2. Yangian characters and classical -algebras......Page 270 13.3. Harish-Chandra images of Sugawara operators......Page 274 13.4. Harish-Chandra images of Casimir elements......Page 278 13.5. Bibliographical notes......Page 283 14.1. Bethe ansatz equations......Page 284 14.2. Gaudin Hamiltonians and eigenvalues......Page 286 14.3. Bibliographical notes......Page 290 15.1. Free field realization of _{}......Page 292 15.2. Free field realization of _{}......Page 295 15.3. Free field realization of _{2}......Page 299 15.4. Wakimoto modules in type ......Page 302 15.5. Wakimoto modules in types and ......Page 304 15.6. Wakimoto modules in type ......Page 307 15.7. Bibliographical notes......Page 309 Bibliography......Page 310 Index......Page 318 Back Cover......Page 321