Analysis 1 + 2: Ein Wegweiser zum Studienbeginn

Description

​​Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und behandelt im Wesentlichen die Themen, die üblicherweise Gegenstand der Vorlesungen "Analysis" der ersten beiden Semester im Bachelor-Studium der Mathematik und Physik sind. Dazu zählen neben den grundlegenden Bausteinen der eindimensionalen Analysis, wie Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation, Integration, auch eine Einführung in die Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Buch zeichnet sich aus durch zahlreiche motivierende Beispiele, ohne dass dabei die nötige mathematische Präzision zu kurz kommt. Es eignet sich hervorragend sowohl als Nachschlagewerk als auch als Begleitlektüre zur Vorlesung. Front Matter....Pages i-x Die reellen Zahlen....Pages 5-16 Die komplexen Zahlen....Pages 17-21 Folgen reller und komplexer Zahlen....Pages 23-36 Metrische Räume und Cauchyfolgen....Pages 37-54 Reihen....Pages 55-77 Stetigkeit....Pages 79-95 Differentiation....Pages 97-112 Integration....Pages 113-127 Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz....Pages 129-140 Taylorreihen....Pages 141-150 Fourierreihen....Pages 151-163 Kompaktheit....Pages 165-176 Normierte Vektorräume....Pages 177-190 Totale Differenzierbarkeit....Pages 191-211 Umkehrsatz und implizite Funktionen....Pages 213-229 Elementar lösbare Differentialgleichungen....Pages 231-247 Back Matter....Pages 249-256