Теорія коливань і стійкості руху

Description

Викладено основні поняття і дано визначення теорії коливань, розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності, автоколивання, вимушені та параметричні коливання, нелінійні системи з одним ступенем вільності, стійкість руху нелінійних систем зі скінченним числом ступенів вільності. Наведено розрахунок коливань стрижнів, коливань пластинок і тонких оболонок, розглянуто пружні хвилі в твердому середовищі. Для студентів вищих технічних навчальних закладів. Може бути корисним викладачам, аспірантам, науковим працівникам. 1.1. Предмет і задачі теорії коливань і стійкості руху......Page 9 1.3. Класифікація коливальних систем......Page 10 1.4. Кінематика коливань......Page 11 1.5. Динаміка коливань......Page 21 1.6. Найпростіші способи складання диференціальних рівнянь коливань......Page 22 1.7. Теореми про положення рівноваги......Page 24 2.1. Узагальнені сили коливальної системи з одним ступенем вільності......Page 26 2.2. Параметри лінійної коливальної системи......Page 30 3.1. Класифікація автоколивальних систем і автоколивань......Page 57 3.2. «Від’ємне» тертя в осциляторній активній системі......Page 59 3.3. Метод фазової площини......Page 61 3.4. Визначення амплітуди і частоти автоколивань осциляторної системи......Page 68 3.5. Розривні автоколивання в накопичувальній системі......Page 77 3.6. Розривні автоколивання у змішаній системі......Page 78 3.7. Неперервні фрикційні автоколивання......Page 85 4.1. Вимушені коливання лінійної системи з одним ступенем вільності за відсутності тертя......Page 88 4.2. Вимушені коливання з урахуванням тертя......Page 98 4.3. Випадкові коливання лінійно-в’язкої системи......Page 120 4.4. Захист від вібрацій......Page 124 4.5. Електромеханічні аналогії......Page 128 5.1. Гармонічне параметричне збудження в лінійній системі......Page 130 5.2. Гармонічне параметричне збудження в нелінійній системі......Page 134 5.3. Вплив тертя на параметричні коливання......Page 136 6.1. Особливості і класифікація нелінійних систем з одним ступенем вільності......Page 139 6.2. Методи дослідження автономних нелінійних систем......Page 142 6.3. Наближені аналітичні методи дослідження нелінійігих неавтономних систем......Page 160 6.4. Особливості вимушених коливань у нелінійних системах......Page 168 7.1. Дослідження стійкості руху за Ляпуновим......Page 178 7.2. Прямий метод Ляпунова для автономних систем......Page 181 7.3. Прямий метод Ляпунова для неавтономних систем......Page 187 7.4. Дослідження стійкості нелінійних систем за першим наближенням......Page 190 7.5. Критерії від'ємності дійсних частин коренів характеристичного рівняння......Page 194 7.6. Теореми Кельвіна і Тета......Page 197 8.1. Квадратичні форми і матриці параметрів......Page 198 8.2. Форми диференціальних рівнянь вільних коливань системи......Page 200 8.3. Розв'язання рівнянь вільних коливань......Page 203 8.4. Діаграми розв’язків частотного рівняння системи з двома ступенями вільності......Page 208 8.5. Властивості власних частот і власних форм коливань......Page 211 8.6. Особливі види коливальних систем......Page 215 8.7. Несиметричні форми диференціальних рівнянь вільних коливань......Page 224 8.8. Головні координати системи зі скінченним числом ступенів вільності......Page 227 8.9. Варіаційні принципи в теорії коливань систем зі скінченним числом ступенів вільності......Page 229 8.10. Вільні коливання дисипативних систем......Page 231 8.11. Вимушені коливання системи без тертя......Page 235 8.12. Амплітудно-частотні характеристики коливальних систем без тертя......Page 240 8.13. Вимушені коливання дисипативних систем......Page 243 8.14. Кінематичне збудження в системі зі скінченним числом ступенів вільності......Page 248 8.15. Параметричні коливання......Page 250 8.16. Автоколивання......Page 251 8.17. Вимушені стаціонарні випадкові коливання......Page 258 8.18. Рівняння методу скінченних елементів у теорії коливань......Page 260 9.1. Поздовжні коливання стрижнів......Page 266 9.1.1. Виведення диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня змінного перерізу з прямою віссю......Page 269 9.1.2. Вільні поздовжні коливання стрижня змінного перерізу......Page 271 9.1.3. Вільні поздовжні коливання стрижня постійного перерізу......Page 273 9.1.4. Визначення власних частот і форм поздовжніх коливань стрижня постійного перерізу......Page 274 9.1.5. Метод біжучих хвиль (метод Д'Аламбера)......Page 279 9.1.6. Визначення власних частот і форм поздовжніх коливань стрижня за неоднорідних граничних умов......Page 281 9.1.7. Вільні поздовжні коливання стрижня з урахуванням внутрішнього або зовнішнього тертя......Page 283 9.1.8. Вимушені поздовжні коливання ідеально пружного стрижня без урахування зовнішнього тертя......Page 286 9.1.9. Вимушені поздовжні коливання стрижня з урахуванням внутрішнього або зовнішнього тертя......Page 290 9.1.10. Кінематичне збудження поздовжніх коливань стрижня......Page 294 9.1.11. Випадкові вимушені поздовжні коливання стрижня......Page 295 9.1.12. Метод початкових параметрів......Page 296 9.2. Крутильні коливання стрижнів......Page 299 9.3. Поперечні коливання струни......Page 301 9.4.1. Виведення диференціального рівняння згинних коливань стрижня з урахуванням поздовжньої сили......Page 303 9.4.2. Граничні і початкові умови......Page 306 9.4.3. Вільні поперечні коливання балки змінного перерізу......Page 309 9.4.4. Вільні поперечні коливання пружного призматичного стрижня......Page 311 9.4.5. Вимушені згинні коливання ідеально пружної балки під дією довільного навантаження......Page 320 9.4.6. Вимушені згинні коливання пружної балки під дією розподіленої гармонічної сили......Page 323 9.4.7. Застосування методу початкових параметрів для визначення форми вимушених гармонічних згинних коливань пружної призматичної балки з кількома ділянками......Page 326 9.4.8. Кінематичне збудження згинних коливань балки......Page 328 9.4.9. Вимушені поперечні коливання балки з урахуванням тертя......Page 330 9.4.10. Вплив поздовжніх сил на частоту вільних згинних коливань балки......Page 333 9.4.11. Параметричні згинні коливання балки......Page 334 9.4.13. Наближені методи визначення власних частот і форм коливань......Page 335 9.4.14. Згинні коливання неоднорідної балки......Page 342 9.5.1. Визначення власних частот і власних форм поздовжніх коливань стрижня змінного перерізу......Page 344 9.5.2. Визначення власних частот і власних форм крутильних коливань круглого стрижня змінного перерізу......Page 356 9.5.3. Поперечні коливання струни зміпного перерізу і натягу......Page 358 9.5.4. Визначення власних частот і власних форм згинних коливань балки змінного перерізу......Page 361 9.5.5. Уточнення формули Релея для основної частоти за допомогою урахування клинуватості стрижня......Page 370 9.6.1. Диферепціальні рівняння коливань кривого стрижня малої кривини......Page 373 9.6.2. Вільні коливання кільця малої кривини......Page 375 9.6.3. Наближені обернені методи для визначення частотних параметрів і власних частот......Page 378 9.6.4. Умови ортогональності та формули зведення для кільця відносно кінетичної енергії......Page 379 9.6.5. Вимушені коливання кільця......Page 380 9.7. Нелінійні коливання континуальних систем і систем зі скінченним числом ступенів вільності......Page 384 10.1. Класифікація пластинок......Page 389 10.2.1. Виведення диференціального рівняння коливань......Page 390 10.2.3. Диференціальні рівняння вимушених коливань пружної тонкої пластинки......Page 393 10.3. Початкові та граничні умови......Page 394 10.4.1. Точний розв’язок задачі про вільні коливання прямокутної пластинки за граничних умов Нав’є......Page 396 10.4.2. Граничні умови, за яких можливий точний розв'язок для прямокутної пластинки......Page 399 10.5.1. Довільне у часі розподілене поперечне навантаження......Page 400 10.5.2. Гармонічне поперечне розподілене навантаження......Page 401 10.6.2. Гармонічне розподілене поперечне навантаження......Page 402 10.7. Вплив початкових зусиль у серединній площині......Page 404 10.8. Поперечні вільні коливання квадратної пластинки......Page 406 10.9.1. Рівняння коливань гнучкої пластинки......Page 407 10.9.3. Частинні випадки рівнянь (10.65). (10.67)......Page 410 10.10.1. Рівняння поперечних коливань мембрани постійного перерізу і натягу......Page 411 10.10.3. Власні форми коливань і частоти мембрани постійного перерізу і натягу......Page 412 10.10.5. Умови ортогоиальності та формули зведення......Page 413 10.10.6. Кінематичне збудження поперечних коливань мембрани (кільцевих)......Page 414 10.11.1. Рівняння вимушених коливань круглої (кільцевої) пластинки......Page 415 10.11.2. Граничні умови в полярних координатах......Page 416 10.11.3. Вільні поперечні коливання круглої пластинки......Page 418 10.12.2. Граничні та початкові умови......Page 422 10.12.3. Вільні коливання суцільної круглої мембрани......Page 423 10.12.4. Умови ортогональності та формули зведення власних форм коливань мембрани......Page 425 10.13. Плоскі коливання пластинки......Page 431 10.14. Коливання ортотропних пластинок......Page 433 11.1. Геометрія і класифікація оболонок......Page 437 11.2.1. Припущення класичної теорії оболонок......Page 439 11.2.2. Деформації та переміщення......Page 440 11.2.3. Напруження і внутрішні зусилля......Page 442 11.2.4. Співвідношення пружності (закон Гука в зусиллях)......Page 444 11.2.5. Рівняння динамічної рівноваги елемента серединної поверхні оболонки......Page 445 поверхні 11.2.6. Загальні рівняння коливань пружних тонких оболонок у переміщеннях......Page 450 11.3. Початкові і граничні умови......Page 457 11.4.1. Технічна теорія коливань оболонок......Page 458 11.4.2. Рівняння теорії коливань пологих оболонок у переміщеннях (рівняння Донелла — Муштарі — Власова)......Page 459 11.4.3. Безмоментна теорія коливань оболонок......Page 461 11.4.4. Теорія коливань пластинок......Page 462 11.4.5. Загальні рівняння коливань оболонок обертання......Page 463 11.4.6. Загальні рівняння коливань сферичної оболонки......Page 466 11.4.7. Загальні рівняння коливань калової конічної оболонки......Page 467 11.4.8. Загальні рівняння коливань колової циліндричної оболонки......Page 469 11.5. Вільні коливання оболонок......Page 472 11.5.1. Варіаційні принципи......Page 474 11.5.2. Вільні коливання замкненої колової циліндричної оболонки......Page 475 11.5.4. Вільні коливання пологих криволінійних панелей подвійної кривини з прямокутним планом......Page 480 11.6. Вимушені коливання оболонок......Page 482 12.1. Кінематика і класифікація хвиль......Page 486 12.2. Взаємодія хвиль......Page 489 12.3. Хвилі в необмеженому пружному середовищі......Page 490 12.4. Поверхневі хвилі Релея......Page 492 12.5.1. Поздовжні хвилі в стрижні......Page 496 12.5.3. Згинні хвилі в стрижні......Page 501 12.5.4. Поздовжні хвилі в нескінченній пружній пластинці......Page 503 12.6. Хвилі в недосконало пружному середовищі......Page 504 12.7. Пластичні хвилі (в лагранжевих координатах)......Page 507 12.8. Ударні хвилі......Page 509 12.9. Вимушені хвилі......Page 511 Додатки......Page 514 Список рекомендованої літератури......Page 524