Das BUCH der Beweise

Description

Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln. Aus den Rezensionen: “… es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. […] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen.” Aus der Laudatio für den “Steele Prize for Mathematical Exposition” 2018 "Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten." www.mathematik.de, Mai 2002 "Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker." www.vismath.de "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern." www.mathematik.de, Mai 2002 Front Matter ....Pages I-VIII Front Matter ....Pages 1-1 Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 3-8 Das Bertrandsche Postulat (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 9-15 Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 17-20 Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 21-29 Das quadratische Reziprozitätsgesetz (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 31-38 Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 39-43 Der Spektralsatz und Hadamards Determinantenproblem (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 45-52 Einige irrationale Zahlen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 53-59 Vier Mal \( \frac{{\pi^{2} }}{6} \) (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 61-72 Front Matter ....Pages 73-73 Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 75-84 Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 85-90 Wenige Steigungen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 91-96 Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 97-103 Der Starrheitssatz von Cauchy (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 105-109 Die Borromäischen Ringe gibt es nicht (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 111-119 Simplexe, die einander berühren (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 121-125 Stumpfe Winkel (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 127-133 Die Borsuk-Vermutung (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 135-142 Front Matter ....Pages 143-143 Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 145-162 Ein Lob der Ungleichungen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 163-170 Der Fundamentalsatz der Algebra (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 171-173 Ein Quadrat und viele Dreiecke (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 175-183 Ein Satz von Pólya über Polynome (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 185-191 Van der Waerdens Permanenten-Vermutung (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 193-202 Ein Lemma von Littlewood und Offord (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 203-206 Der Kotangens und der Herglotz-Trick (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 207-212 Das Nadel-Problem von Buffon (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 213-216 Front Matter ....Pages 217-217 Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 219-230 Wenn man Rechtecke zerlegt (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 231-235 Drei berühmte Sätze über endliche Mengen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 237-242 Gut genug gemischt? (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 243-253 Gitterwege und Determinanten (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 255-260 Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 261-267 Identitäten und Bijektionen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 269-274 Das endliche Kakeya-Problem (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 275-280 Vervollständigung von Lateinischen Quadraten (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 281-288 Front Matter ....Pages 289-289 Permanenten und Entropie (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 291-300 Das Dinitz-Problem (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 301-307 Ein Fünf-Farben-Satz (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 309-312 Die Museumswächter (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 313-316 Der Satz von Turán (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 317-322 Kommunikation ohne Fehler (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 323-333 Die chromatische Zahl der Kneser-Graphen (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 335-340 Von Freunden und Politikern (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 341-343 Die Probabilistische Methode (Martin Aigner, Günter M. Ziegler)....Pages 345-354 Back Matter ....Pages 355-360