Relativité générale

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Sommaire / TDM Introduction Les idées de la relativité générale Vers le principe d'équivalence Conséquences du point de vue relativiste Retour sur le principe d'équivalence Exercices Corrigés Relativité restreinte Construction de la transformation de Lorentz Symétries Structure de groupe Quelques conséquences fondamentales Tenseurs Retour sur les symétries Espace-temps E = mc2 Les équations de Maxwell Exercices Corrigés Qu'est-ce que la courbure ? Principe d'équivalence : un peu plus précisément Courbure spatiale Propriétés intuitives, géodésiques Mesurer la courbure Courbure spatiotemporelle Exercices Corrigés Premier aspect de la relativité générale : la physique en espace courbe Éléments d'analyse tensorielle Le minimum vital Vecteurs et covecteurs Quelques règles et définitions Première approche de la théorie d'Einstein Principe de covariance généralisé Dérivation covariante Calcul des coefficients de connexion: théorème fondamental Covariance généralisée et équation géodésique Covariance générale Équation géodésique : première dérivation Équation géodésique : seconde dérivation Exercices Corrigés Second aspect de la relativité générale : comment la masse crée la courbure Tenseur de courbure de Riemann Définition Quelques remarques Tenseur énergie-impulsion Définition Conservations Équations d'Einstein Ondes gravitationnelles Équations d'Einstein linéarisées Invariance de jauge et choix de jauge Solution en onde plane Qu'est exactement la relativité générale ? Le cœur de la théorie Un mot sur le graviton Exercices Corrigés Approche lagrangienne de la relativité générale Retour sur le principe de moindre action Principe de moindre action en mécanique du point Principe de moindre action en théorie de champ Action de Einstein-Hilbert Dérivation des équations d'Einstein Secteur gravitationnel Équation d'Einstein et secteur de la matière Invariance de jauge et loi de conservation Constante cosmologique Extension de la relativité générale Exercices Corrigés Cosmologie Métrique FLRW Les bases de la cosmologie Forme de la métrique Équations de Friedmann-Lemaître Tenseur énergie-impulsion d'un fluide parfait Remarque sur les métriques diagonales Tenseur énergie-impulsion de l'Univers Tenseur d'Einstein de l'Univers Équations de Friedmann-Lemaître Dynamique cosmologique Définitions Quelques solutions des équations de Friedmann Des paradoxes dans le paradigme ? Exercices Corrigés Trous noirs Métrique de Schwarzschild Construction de la métrique de Schwarzschild Remarque sur r = 2GM Quelques propriétés élémentaires Sur les coordonnées Physique au voisinage d'un trou noir Énergie en géométrie de Schwarzschild Vitesse à l'horizon du trou noir Orbite autour d'un trou noir À l'intérieur du trou noir L'horizon est-il singulier ? L'impossible retour Dans le trou noir Un peu plus loin Effet Hawking Un effet similaire en cosmologie Structure causale Exercices Corrigés Vers la gravitation quantique : la voie des cordes Idées fondamentales Une première ébauche d'introduction Histoire, incertitudes et conséquences Exercices Corrigés Vers la gravitation quantique : la voie des boucles Idées fondamentales Un peu de formalisme Cosmologie quantique à boucles Exercices Corrigés Bibliographie Index