Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса.

Description

Предисловие Глава 1. Символы, единицы счета и глиняные таблички Всё начинается с чисел Запись чисел Единицы счета Первые цифры Символы для малых чисел Древние египтяне Числа и народы Глава 2. Логика формы Начала геометрии Пифагор Укрощение иррациональности Евклид Золотое сечение Архимед Проблемы древних греков Глава 3. Народы и числа Римские цифры Греческие цифры Индийские цифры Брахмагупта, Махавира и Бхаскара Индийская система Темные века Отрицательные числа Арифметика бессмертна Глава 4. Соблазнение неизвестным Алгебра Уравнения Аль-джабр Кубические уравнения Алгебраическая символика Логика символов Глава 5. Вечные треугольники Тригономерия Происхождение тригонометрии Астрономия Птолемей Ранняя тригонометрия Логарифмы Логарифмы Непера Десятичные логарифмы Число e Что бы мы без них делали? Глава 6. Кривые и координаты Фермá Декарт Декартова система координат Функции Геометрия координат сегодня Глава 7. Такие разные числа Теория чисел Простые числа Евклид Диофант Ферма´ Гаусс Глава 8. Система мира Система мира Исчисление Необходимость в исчислении Вера против науки Коперник Кеплер Галилей Изобретение исчисления Лейбниц Ньютон Англия в отстающих Дифференциальное уравнение — что это? Глава 9. Примеры в природе Дифференциальные уравнения Типы дифференциальных уравнений Уравнение волны Музыка, свет, звук и электромагнетизм Земное притяжение Тепло и температура Гидродинамика Обыкновенные дифференциальные уравнения Физика становится математической Глава 10. Невозможные величины Целые числа Проблемы с кубическим уравнением Мнимые числа Комплексный анализ Интегральная теорема Коши Глава 11. Прочные основы Фурье Непрерывные функции Пределы Степенные ряды Прочные основы Глава 12. Невозможные треугольники Сферическая и проективная геометрия Геометрия и живопись Дезарг Аксиомы Евклида Лежандр Саккери Ламберт Дилемма Гаусса Неевклидова геометрия Геометрия пространства Глава 13. Расцвет симметрии Теория групп Решаем уравнения Поиск решения Абель Галуа Жордáн Симметрия Глава 14. Взросление алгебры Изощренные концепции Ли и Клейн Группы Ли Киллинг Простые группы Ли Абстрактные группы Теория чисел Кольца, поля и алгебры Простые конечные группы Великая теорема Ферма Абстрактная математика Глава 15. Геометрия на резиновом листе Топология Многогранник и кенигсбергские мосты Геометрические свойства плоских поверхностей Сфера Римана Ориентируемые поверхности Топология в трех измерениях Перельман Топология и реальный мир Глава 16. Четвертое измерение Четвертое измерение Трех- или четырехмерное пространство Многомерное пространство Дифференциальная геометрия Матричная алгебра Реальное пространство Многомерное пространство Обобщенные координаты Глава 17. Форма логики Дедекинд Аксиомы целых чисел Множества и классы Кантор Размер множества Противоречия Гильберт Гёдель К чему же мы пришли? Глава 18. Насколько это вероятно? Вероятность и статистика Игра случая Сочетания Теория вероятностей Определение вероятности Статистические данные Глава 19. Мельницы для чисел Мечта становится явью? Компьютеры на пьедестале Компьютерам нужна математика Алгоритмы Численные методы Глава 20. Хаос и сложность Хаос Единая формула? Нелинейная динамика Теоретические монстры Хаос повсюду! Cложность Клеточный автомат Геология и биология Как была создана математика Дополнительная литература Указатель Авторские права на иллюстрации