CHINESE

流形与几何初步

By 梅加强

Book information

Publisher
科学出版社
Year
2013
Language
chinese
Format
PDF
Filesize
1 MB (1235693 bytes)
Pages
\208
Time added
2022-04-05 16:45:05

Description

前言 目录 第一章 微分流形 1.1 流形的定义和例子 1.2 子流形 1.3 单位分解 1.4 切空间和切映射 1.5 Sard 定理及应用 1.6 Lie 群初步 第二章 流形上的微积分 2.1 切丛和切向量场 2.2 可积性定理及应用 2.3 向量丛和纤维丛 2.4 张量丛 2.5 微分形式 2.6 带边流形 2.7 Stokes 积分公式 第三章 流形的几何 3.1 度量回顾 3.2 联络 3.3 曲率 3.4 联络和曲率的计算 3.4.1 活动标架法 3.4.2 正规坐标 3.5 子流形几何 3.5.1 第二基本形式 3.5.2 活动标架法 3.5.3 极小子流形 3.5.4 黎曼淹没 3.6 齐性空间 3.6.1 Lie 群和不变度量 3.6.2 齐性空间 3.6.3 对称空间 3.7 Gauss-Bonnet 公式 3.8 Chern-Weil 理论 第四章 流形与上同调 4.1 Poincaré 引理 4.2 同伦不变性 4.3 Hodge 定理 4.4 进一步的例子 4.5 示性类和指标公式 4.6 层的上同调 第五章 流形上的椭圆算子 5.1 Sobolev 空间 5.2 Laplace 算子 5.3 Hodge 定理的证明 5.4 向量丛上的椭圆算子 5.5 Dirac 算子 5.6 Atiyah-Singer 指标公式 附录 附录 A 附录 B 附录 C 参考文献

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