С-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии

Description

Теорема об индексе эллиптического оператора, доказанная Атьей и Зингером в начале шестидесятых годов, вызвала к жизни быстро развивающуюся область исследований, которую кратко можно охарактеризовать как изучение топологических инвариантов многообразий методами функционального анализа и теории дифференциальных операторов.\nВ последующие три десятилетия исследования в этой области привели к ряду замечательных достижений. Так, например, существенные продвижения в доказательстве гипотезы Новикова о высших сигнатурах связаны именно с этим подходом. При этом спектр применяемых функциональных методов существенно увеличился, в частности, стала интенсивно использоваться теория банаховых алгебр и некоммутативная дифференциальная геометрия. Книга ставит своей целью познакомить читателя с некоторыми из этих методов, а также с конкретными топологическими задачами, решенными с их помощью. Она посвящена введению в предмет и может служить ступенькой к изучению оригинальных работ и специальных монографий. В ней рассматривается современная теория индекса эллиптических операторов, циклические гомологии, дается определение континуального интеграла и излагается его связь с теорией Атьи - Зингера, рассматриваются различные подходы к теории высших сигнатур многообразий.\nКнига предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников в области функционального анализа, алгебры и дифференциальной топологии. 1. С*-алгебры и К-теория......Page 3 2. Теоремы об индексе......Page 98 3. Высшие сигнатуры......Page 169 4. Функциональный интеграл и индекс оператора Дирака......Page 226 5. Некоммутативная дифференциальная геометрия......Page 273 Список литературы......Page 337