Determinanten und Matrizen

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Titel Inhaltsverzeichnis I. Definitionen und grundlegende Operationen mit Matrizen 1. Einleitung 2. Lineare Gleichungen und Transformationen 3. Die Bezeichnung der Matrizen 4. Matrizen, Zeilenvektoren, Spaltenvektoren, Skalare 5. Die Operationen der Matrizenalgebra 6. Matrizenmultiplikation. Links- und Rechtsmultiplikation 7. Produkte von drei und mehr Matrizen 8. Transposition: Vertauschen von Zeilen und Spalten 9. Die Transponierte eines Produktes: die Umkehrregel 10. Darstellung algebraischer Ausdrücke und Beziehungen in Matrizenschreibweise 11. Zerlegte Matrizen und ihre Multiplikation II. Definition und Eigenschaften der Determinanten 12. Lösung von Gleichungssystemen 13. Haupteigenschaften der Determinanten 14. Inversionen, Transpositionen, gerade und ungerade Permutationen 15. Definition und Bezeichnungen der Determinante 16. Die Identität der Klassen konjugierter Permutationen 17. Grundlegende Eigenschaften der Determinanten 18. Die Unzerlegbarkeit einer Determinante 19. Verschiedene Darstellungsformen einer Determinante 20. Praktische Berechnung von Determinanten durch Verdichtung III. Die Adjungierte und die inverse Matrix; Lösung linearer Gleichungssysteme; Rang und lineare Abhängigkeit 21. Die adjungierte Matrix einer quadratischen Matrix 22. Lösung linearer Gleichungen im regulären Fall 23. Die Umkehrregel für die Inverse einer Produktmatrix 24. Orthogonale und unitäre Matrizen 25. Die Lösung homogener linearer Gleichungssysteme 26. Rang und Exzeß einer Matrix 27. Lineare Abhängigkeit von Funktionen, Vektoren und Matrizen 28. Bedingungen für die Lösbarkeit homogener Gleichungssysteme 29. Zurückführung einer Matrix auf eine äquivalente Form 30. Verträglichkeit und Lösung inhomogener Gleichungen IV. Weitere Entwicklungen: Cauchysche und Laplacesche Entwicklung: Multiplikationssätze 31. Entwicklung einer Determinante nach den Elementen einer Zeile und einer Spalte 32. Komplementäre Unterdeterminanten: Algebraische Komplemente oder Adjunkten 33. Die Laplacesche Entwicklung einer Determinante 34. Multiplikation von Determinanten 35. Verallgemeinerung der Laplaceschen und der Cauchyschen Entwicklung 36. Die Determinante eines Produktes rechteckiger Matrizen 37. Die Entwicklung einer Determinante nach Diagonalelementen V. Abgeleitete Matrizen und Determinanten: Dualitätssätze 38. Ableitung und adjungierte Ableitung einer Matrix 39. Der Satz von BINET-CAUCHY über das Produkt abgeleiteter Matrizen 40. Die inverse Matrix einer regulären abgeleiteten Matrix 41. Aussagen über den Rang einer Matrix mit Hilfe abgeleiteter Matrizen 42. JACOBIs Satz über die Unterdeterminanten der adjungierten Matrix 43. Der Satz von FRANKE über die Unterdeterminanten einer abgeleiteten Determinante 44. Die gemischten Ableitungen von BAZIN und REISS 45. Komplementäre Identitäten: erweiterte Identitäten 46. Entwicklungen van Quotienten von Determinanten nach SCHWEINS VI. Spezielle Determinanten: Alternanten, persymmetrische, bigradiente und zentralsymmetrische Determinanten, Jacobische, Hessesche und Wronskische Determinanten 47. Alternierende Matrizen und Determinanten 48. Symmetrische Grundfunktionen und vollständige homogene symmetrische Funktionen 49. Die bialternierenden symmetrischen Funktionen von JACOBI 50. Konfluente oder differenzierte Alternanten 51. Persymmetrische, zirkulante und zentralsymmetrische Typen 52. Dialytische Elimination. Bigradiente Matrix 53. Kontinuante Matrizen und Kontinuanten 54. Jacobische, Hessesche und Wronskische Matrizen Weitere Beispiele Register