Funktionentheorie: Eine Einführung

Description

Zur Grundausbildung in Mathematik gehört heute neben der Linearen Algebra, der Differential- und Integralrechnung und den Differentialgleichungen auch stets eine Einführung in die Funktionentheorie, also in die Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Das vorliegende Lehrbuch ist in Umfang und Schwierigkeitsgrad auf das Grundstudium ausgerichtet. Das Buch behandelt die wichtigsten Begriffe und Sätze, einschließlich des Residuenkalküls, bis hin zum Satz von Mittag-Leffler, zum Weierstraßschen Produktsatz und zum Riemannschen Abbildungssatz. Zahlreiche Figuren und kommentierte Übungsaufgaben erleichtern das Durcharbeiten dieser prägnanten, kurzgefaßten Einführung. Holomorphe Funktionen....Pages 1-9 Der Cauchysche Integralsatz....Pages 10-19 Erste Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz....Pages 20-34 Isolierte Singularitäten....Pages 35-45 Analytische Fortsetzung....Pages 46-63 Die Umlaufszahlversion des Cauchyschen Integralsatzes....Pages 64-76 Der Residuenkalkül....Pages 77-90 Folgen holomorpher Funktionen....Pages 91-98 Satz von Mittag-Leffler und Weierstraßscher Produktsatz....Pages 99-109 Der Riemannsche Abbildungssatz....Pages 110-118