Mathcad: учебный курс

Description

Книга посвящена работе в 14-й версии популярного математического пакета Mathcad. Издание имеет формат учебного курса и состоит из четырех частей. В первой части содержатся сведения, необходимые для начала работы в Mathcad и решения большинства практических задач. Вторая часть посвящена возможностям программы, здесь на конкретных примерах рассматриваются особенности использования встроенных функций, основные приемы и способы вычислений. В третьей части рассматриваются возможности подготовки документов Mathcad, а четвертая содержит перечень примеров решения инженерных задач в Mathcad. К книге прилагается компакт-диск с электронной книгой, содержащей 56 примеров инженерных расчетов в Mathcad. Кроме того, на диске находятся приложения к книге, а также демоверсия самой программы. Данный учебный курс рассчитан на начинающих пользователей Mathcad и будет полезен, в первую очередь, студентам технических вузов. Предисловие Mathcad и его возможности Содержание книги От издательства О компакт-диске Read Me Сведения об электронной книге Назначение электронной книги Часть I. Начало работы с Mathcad Глава 1. Построение выражений и графиков в Mathcad 1.1. Интерфейс Mathcad 1.1.1. Рабочее окно Mathcad 1.1.2. Главное меню 1.1.3. Панели инструментов 1.2. Построение выражений и их вычисление 1.3. «Цепкие»операторы 1.4. Редактирование объектов Mathcad 1.5. Стандартные функции 1.6. Числовые константы. Ввод греческих букв 1.7. Ввод текста 1.8. Функции пользователя 1.9. Дискретные переменные. Построение таблиц 1.10. Форматирование чисел 1.11. Построение плоского графика функции 1.12. Построение трехмерных графиков Глава 2. Некоторые возможности Mathcad 2.1. Ступенчатые и разрывные функции и выражения. Условие в Mathcad 2.2. Глобальное присвоение значений 2.3. Символьные вычисления 2.4. Решение уравнений 2.4.1. Символьное решение 2.4.2. Численное решение(функция root) 2.5. Решение систем уравнений (функция find) 2.6. Приближенное решение систем уравнений (функция minerr) 2.7. Исследование функции на экстремум 2.8. Работа с матрицами 2.8.1. Создание матриц 2.8.2. Основные действия с матрицами 2.8.3. Решение матричных уравнений 2.9. Оператор векторизации 2.10. Решение дифференциальных уравнений 2.11. Анализ экспериментальных данных 2.11.1. Интерполяция 2.11.2. Регрессия 2.12. Элементы математической статистики 2.13. Обмен данными с другими программами 2.14. Учет размерностей в Mathcad 2.15. Преобразование функции в матрицу и матрицы в функцию 2.16. Строковые функции 2.17. Программирование 2.18. Анимация 2.19. Отладка Mathcad-документов ЧастьII. Вычисления в Mathcad Глава 3. Решение уравнений 3.1. Функция root 3.2. Решение уравнения с переменными параметрами 3.3. Нахождение корней полинома. Функция polyroots 3.4. Решение систем уравнений 3.5. Трудности при решении уравнений 3.6. Приближенное решение уравнений и систем уравнений 3.7. Исследование функции на экстремум 3.8. Рекурсивные вычисления Глава 4. Работа с векторами и матрицами 4.1. Создание матрицы 4.2. Нумерация элементов матрицы 4.3. Встроенная переменная ORIGIN 4.4. Определение параметров матрицы 4.5. Образование новых матриц из уже существующих 4.6. Ввод больших массивов 4.7. Сортировка векторов и матриц 4.8. Матричные операторы 4.8.1. Транспонирование матрицы 4.8.2. Вычисление определителя матрицы 4.8.3. Нахождение матрицы обратной заданной 4.8.4. Сложение 4.8.5. Оператор векторизации 4.8.6. Последовательное и параллельное вычисление элементов массива 4.9. Собственные числа и собственные векторы матриц 4.10. Норма квадратной матрицы 4.11. Число обусловленности квадратной матрицы 4.12. Матричные разложения 4.12.1. Разложение Холесского 4.12.2. QR-разложение 4.12.3. LU-разложение 4.12.4. Сингулярное разложение 4.13. Вывод векторов и матриц 4.14. Составные массивы 4.15. Работа с комплексными числами Глава 5. Символьные вычисления 5.1. Оптимизация численных вычислений 5.2. Использование меню символьных вычислений Symbolics 5.2.1. Символьная оценка выражения 5.2.2. Упрощение выражений 5.2.3. Раскрытие выражений 5.2.4. Разложение на множители 5.2.5. Приведение подобных слагаемых 5.2.6. Коэффициенты полинома 5.2.7. Вычисление пределов 5.2.8. Замена переменной 5.2.9. Вычисление производной или интеграла 5.2.10. Символьное решение уравнений и неравенств 5.2.11. Разложение в ряд Тейлора 5.2.12. Разложение на простейшие дроби 5.2.13. Символьные операции с матрицами 5.2.14. Вычисление интегральных преобразований 5.3. Использование символьной панели инструментов 5.3.1. Символьные операции без использования ключевых слов 5.3.2. Символьные операции с использованием ключевых слов 5.3.3. Символьное решение уравнений 5.3.4. Использование нескольких команд одновременно 5.3.5. Символьные операции с матрицами 5.4. Новые возможности символьных вычислений в Mathcad 13 и 14 5.4.1. Новые ключевые слова 5.4.2. Новые слова-модификаторы 5.4.3. Символьная векторизация выражений 5.4.4. Новые функции символьных вычислений 5.5. Встроенные функции и переменные 5.6. Особенности символьной обработки Глава 6. Решение дифференциальных уравнений 6.1. Вычислительный блок Given–Odesolve 6.1.1. Решение ОДУ с начальными и граничными условиями 6.1.2. Объединение ОДУ с помощью операторов условия 6.1.3. Решение ОДУ 6.1.4. Решение систем ОДУ 6.1.5. Работа блокаGiven–Odesolve 6.1.6. Новые функции решения ОДУ в Mathcad 14 6.1.7. Решение ОДУ с переменными параметрами 6.2. Использование функций rkfixed 6.2.1. Решение дифференциального уравнения первого порядка 6.2.2. Дифференциальные уравнения более высокого порядка 6.2.3. Системы дифференциальных уравнений 6.3. Жесткие системы дифференциальных уравнений 6.3.1. Функция Radau в Mathcad14 6.4. Нахождение решения только в конечной точке 6.5. Двухточечные краевые задачи 6.6. Решение дифференциальных уравнений в частных производных 6.6.1. Функции решения параболических и гиперболических уравнений 6.6.2. Решение эллиптических уравнений (Лапласа и Пуассона) Глава 7. Обработка экспериментальных данных 7.1. Интерполяция 7.1.1. Линейная интерполяция 7.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция 7.1.3. В-сплайн-интерполяция 7.1.4. Линейное предсказание 7.1.5. Интерполяция функции двух переменных 7.2. Функции регрессии 7.2.1. Одномерная регрессия 7.2.2. Двухмерная регрессия 7.2.3. Обобщенная регрессия 7.3. Функции сглаживания 7.4. Дискретные преобразования 7.4.1. Преобразование Фурье 7.4.2. Двухмерное преобразование Фурье 7.4.3. Волновое преобразование Глава 8. Математическая статистика 8.1. Характеристики выборки данных и связи двух массивов 8.2. Функции распределения вероятностей 8.3. Генераторы случайных чисел 8.4. Построение гистограмм 8.5. Расчет доверительного интервала Часть III. Дополнительные возможности Mathcad Глава 9. Программирование 9.1. Создание программ 9.1.1. Ввод строк в программу 9.1.2. Локальное присвоение значений 9.2. Условный оператор if 9.3. Операторы цикла 9.3.1. Оператор while 9.3.2. Оператор for 9.3.3. Операторы break 9.4. Вывод результатов расчета из программы 9.5. Подпрограммы-функции 9.6. Интегрирование функции методом трапеций 9.7. Решение уравнений и систем уравнений в программе 9.8. Нахождение экстремума функции в программе 9.9. Учет размерностей в программе 9.10. Решение дифференциальных уравнений внутри программы 9.11. Отладка программ 9.12. Возможности ускорения работы Mathcad Глава 10. Анимация 10.1. Создание анимации 10.2. Галерея анимационных клипов Глава 11. Учет размерностей 11.1. Выбор системы единиц измерения 11.2. Ввод пользовательских единиц измерения 11.3. Изменение масштаба результатов расчета 11.4. Учет внесистемных размерностей 11.5. Размерность элементов массива 11.6. Учет размерностей в цикле 11.7. Построение графиков с учетом размерностей 11.8. Учет размерностей в программе 11.9. Ограничения на проведение расчетов с учетом размерностей 11.10. Статическая проверка размерностей 11.11. Квазиразмерности Глава 12. Дополнительные встроенные функции Mathcad 12.1. Функции для работы с комплексными числами 12.2. Тип выражения 12.3. Доступ к файлам 12.4. Функции поиска значений матрицы 12.5. Преобразование функций и матриц 12.5.1. Преобразование функции в матрицу 12.5.2. Преобразование матрицы в функцию 12.6. Функции преобразования координат 12.7. Функции условия 12.8. Функции округления чисел 12.9. Функции комбинаторики и теории чисел 12.10. Функции тригонометрические 12.11. Специальные функции 12.11.1. Функции Бесселя 12.11.2. Другие специальные функции 12.11.3. Дополнительные неактивные функции 12.12. Строковые функции Глава 13. Работа с Mathcad-документами 13.1. Построение математических выражений 13.1.1. Стили записи выражений 13.2. Аннотация файлов и областей файлов 13.3. Защита информации в Mathcad 13.4. Закрытые зоны в Mathcad 13.5. Создание вычислительных комплексов 13.5.1. Использование ссылок на другие файлы 13.5.2. Использование гиперссылок 13.6. Новые служебные функции Mathcad13 13.6.1. Уменьшение размера файлов 13.6.2. Переключатель версий Mathcad 13.6.3. Автосохранение Глава 14. Работа с текстом 14.1. Изменение стиля текстовых областей 14.1.1. Установка свойств абзаца 14.1.2. Изменение стиля отдельной текстовой области 14.1.3. Списки и таблицы в тексте 14.2. Использование гиперссылок 14.2.1. Переход на метку 14.2.2. Всплывающий документ Глава 15. Работа с графиками 15.1. Построение двухмерного плоского графика 15.2. Построение полярных графиков 15.3. Построение трехмерных графиков 15.3.1. Построение графика по массиву значений функции 15.3.2. Быстрое построение графика 15.3.3. Создание массива значений функции 15.3.4. Поверхности тел вращения 15.3.5. Построение сложных фигур 15.3.6. Построение многогранников 15.3.7. Быстрое изменение типа графика 15.3.8. График векторного поля 15.4. Особенности форматирования графиков в новых версиях Mathcad 15.4.1. Редактирование двухмерных графиков 15.4.2. Форматирование двухмерных графиков 15.4.3. Функции logspace и logpts Глава 16. Справочная информация в Mathcad 16.1. МенюHelp 16.2. Перевод справочной системы Mathcad 16.3. Электронная книга qscheet 16.3.1. Обзор и учебник 16.3.2. Примеры и справочные таблицы 16.4. Mathcad и Интернет 16.4.1. Совместная работа над проектами 16.4.2. Веб-сайт фирмы Mathsoft 16.4.3. Доступ в библиотеку WebLibrary 16.4.4. Интернет-магазин фирмы Mathsoft 16.4.5. Техническая поддержка Mathcad Глава 17. Создание электронных книг 17.1. Создание Mathcad-файлов для электронной книги 17.2. Подготовка содержания электронной книги 17.3. Создание системы ссылок между файлами 17.4. Создание НВК-файла 17.5. Вложенные папки 17.6. Проверка электронной книги 17.7. Создание поисковых индексов Глава 18. Работа с электронной книгой 18.1. Обработка экспериментальных данных 18.2. Обработка цифрового сигнала 18.3. Оптимизация нагрузки на балку Часть IV. Примеры инженерных расчетов в Mathcad Пример 1. Проверка статистических гипотез Пример 2. Расчет электрической цепи переменного тока Пример 3. Переходные процессы при замыкании-размыкании электрической цепи Пример 4. Кинематический анализ кулачкового механизма Пример 5. Движение двух машин по мосту Пример 6. Расчет моментов инерции сечения Пример 7. Расчет моментов инерции сечения Пример 8. Расчет геометрических характеристик составного сечения Пример 9. Определение внутренних усилий при растяжении стержня Пример 10. Определение внутренних усилий при кручении стержня Пример 11. Определение внутренних усилий при изгибе консольной балки Пример 12. Определение внутренних усилий при изгибе балки на двух опорах Пример 13. Растяжение статически-определимого стержня Пример 14. Растяжение статически-неопределимого стержня Пример 15. Растяжение-сжатие статически неопределимой шарнирно-стержневой системы Пример16. Расчет простейших соединений Пример 17. Расчет статически определимого стержня на кручение Пример 18. Расчет статически неопределимого стержня на кручение Пример19. Расчет на изгиб консольной балки Пример20. Расчет на изгиб балки на двух опорах Пример 21. Расчет на изгиб балок на упругом основании Пример 22. Учет пластических деформаций при растяжении-сжатии Пример 23. Учет упругопластических деформаций при изгибе Пример 24. Учет пластических деформаций при кручении Пример 25. Расчет прямого стержня на сложное сопротивление Пример 26. Расчет пространственного стержня на сложное сопротивление Пример 27. Определение перемещений систем из нескольких элементов Пример 28. Раскрытие статической неопределимости плоской рамы Пример 29. Расчет один раз статически неопределимой системы Пример 30. Расчет пространственной статически неопределимой рамы Пример 31. Расчет многопролетной балки с одной заделкой на изгиб Пример 32. Расчет многопролетной балки на изгиб Пример 33. Расчет на устойчивость сжатого стержня Пример 34. Определение критических нагрузок на сжатый стержень энергетическим методом Пример 35. Продольно-поперечный изгиб балок Пример 36. Расчет консольной балки на удар и колебания Пример 37. Расчет балки на двух опорах на удар и колебания Пример 38. Расчет сложной системы на удар и устойчивость Пример 39. Статистическая обработка результатов эксперимента Пример 40. Расчет болта на усталостную прочность Пример 41. Расчет долговечности детали при нестационарном нагружении Пример 42. Расчет долговечности полосы с трещиной Пример 43. Построение диаграммы истинных напряжений Пример44. Расчет тонкостенной оболочки Пример 45. Оптимизация расчета кронштейна Пример 46. Оптимальный расчет сферической крышки Пример 47. Подбор нагрузок по перемещениям балки Пример 48. Подбор нагрузок на балку Пример 49. Поиск оптимальных размеров сечения балки Пример 50. Динамический расчет балки матричным методом перемещений Пример 51. Динамический расчет плоской рамы методом конечных элементов Пример 52. Расчет пространственной стержневой системы Пример 53. Расчет кольца методом конечных элементов Пример 54. Решение уравнения Пуассона при кручении стержня Пример 55. Решение плоской упругопластической задачи методом конечных элементов Пример 56. Использование прямоугольного квадратичного элемента в методе конечных элементов