Гауссовские меры

Description

Излагается современная теория гауссовских мер. Подробно обсуждаются линейно-топологические свойства гауссовских мер на бесконечномерных пространствах, в том числе различные свойства выпуклости и их применения. Значительное внимание уделено нелинейным преобразованиям гауссовских мер и анализу на гауссовских пространствах. Представлены как функционально-аналитические, так и вероятностные аспекты теории. Рассмотрены приложения в стохастическом анализе и теории случайных процессов. \nДля научных работников разных специальностей, аспирантов, студентов, соприкасающихся в своей исследовательской или прикладной деятельности с гауссовскими распределениями. Титульный лист......Page 2 1.1. Гауссовские меры на прямой......Page 3 1.2. Многомерные гауссовские распределения......Page 6 1.3. Многочлены Эрмита......Page 10 1.4. Полугруппа Орнштейна-Уленбека......Page 12 1.5. Классы Соболева......Page 15 1.6. Неравенства выпуклости......Page 20 1.7. Дополнения и задачи......Page 26 2.1. Основные определения......Page 29 2.2. Примеры......Page 40 2.3. Пространство Камерона-Мартина......Page 51 2.4. Законы......Page 56 2.5. Эквивалентность и сингулярность......Page 62 2.6. Измеримые полнормы......Page 66 2.7. Измеримые линейные функционалы......Page 71 2.8. Полугруппа Орнштейна-Уленбека......Page 77 2.9. Дополнения и задачи......Page 79 3.1. Меры Радона......Page 87 3.2. Основные свойства......Page 89 3.3. Гауссовские ковариации......Page 95 3.4. Структура радоновских гауссовских мер......Page 100 3.5. Носители гауссовских мер......Page 112 3.6. Измеримые линейные операторы......Page 115 3.7. Слабая сходимость гауссовских мер......Page 122 3.8. Абстрактные винеровские пространства......Page 129 3.9. Дополнения и задачи......Page 134 4.1. Гауссовская симметризация......Page 143 4.2. Неравенство Эрхарда......Page 145 4.3. Выпуклые и липшицевы функционалы......Page 153 4.4. Функции Онзагера-Маклупа......Page 161 4.5. Большие уклонения......Page 168 4.6. Дополнения и задачи......Page 171 5.1. Интегрирование по частям......Page 175 5.2. Соболевские классы......Page 182 5.3. Примеры......Page 189 5.4. Равносильность различных определений......Page 193 5.5. Дивергенция векторного поля......Page 196 5.6. Логарифмические неравенства......Page 200 5.7. Гауссовские емкости......Page 203 5.8. Дополнения и задачи......Page 211 6.1. Вспомогательные результаты......Page 225 6.2. Линейные преобразования......Page 230 6.3. Нелинейные преобразования......Page 240 6.4. Примеры......Page 251 6.5. Конечномерные отображения......Page 254 6.6. Метод Маллявэна......Page 257 6.7. Поверхностные меры......Page 261 6.8. Дополнения и задачи......Page 265 7.1. Траектории гауссовских процессов......Page 269 7.2. Бесконечномерные винеровские процессы......Page 272 7.3. Логарифмические градиенты......Page 276 7.4. Бесконечномерные диффузии......Page 284 7.5. Дополнения и задачи......Page 293 Дополнение. Вспомогательные сведения......Page 299 Библиографические комментарии......Page 317 Список литературы......Page 325