Probabilités 1

Description

Couverture Page de titre Introduction Chapitre 1. Phénomènes aléatoires et modèles probabilistes 1.1. La notion d'expérience aléatoire 1.2. L'algèbre des événements 1.3. Axiomes des tribus et des probabilités. Premières propriétés 1.4. Espaces probabilisés discrets 1.5. Variables aléatoires Exercices Chapitre 2. Familles sommables de nombres réels 2.1. Somme d'une famille de réels positifs 2.2. Arithmétique dans R. Somme d'une famille d'éléments de R 2.3. Somme d'une famille de réels de signe quelconque Exercices Chapitre 3. Indépendance 3.1. Introduction 3.2. Indépendance d'événements et de variables aléatoires 3.3. Loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes 3.4. Indépendance et produits cartésiens: construction d'un modèle 3.5. Modèles géométriques et binomiaux Exercices Chapitre 4. Probabilités et lois conditionnelles 4.1. Probabilités conditionnelles 4.2. Lois conditionnelles 4.3. Modélisation d'un phénomène évolutif Exercices Chapitre 5. Moments d'une variable aléatoire discrète 5.1. Moyenne, ou espérance mathématique 5.2. Moments d'ordre supérieur 5.3. Fonctions génératrices Exercices Chapitre 6. Variables aléatoires à densité 6.1. Probabilités sur R^n 6.2. Loi d'une variable aléatoire à valeurs dans R^n 6.3. Moyenne et variance d'une variable aléatoire réelle 6.4. Loi de Laplace-Gauss à deux dimensions 6.5. Indépendance de deux variables aléatoires réelles 6.6. Somme de variables aléatoires réelles indépendantes 6.7. Densités conditionnelles 6.8. Annexe. L'intégrale de Riemann dans R^n Exercices Chapitre 7. Approximation de lois. Loi faible des grands nombres 7.1. Approximation de lois 7.2. Loi faible des grands nombres Exercices Tableau des lois de probabilité usuelles Bibliographie Index