Исследование линейных систем методом корневого годографа

Description

1.2. Начальные и предельные точки КГ......Page 5 1.3. Некоторые свойства траекторий КГ......Page 6 Уравнение (1.5) называется уравнением параметра КГ.......Page 7 Замечание. Соотношения (1.11) и (1.12) в книгах по математике назывались бы, естественно, «уравнениями аргументов», но в теории автоматического управления, как и в ряде других дисциплин, укоренилась возникшая в теоретической электротехнике терминологи.........Page 8  уравнение фаз (1 + (2 + (3 + (4 – ( = ( + 2(f,......Page 11 1.5. Разбиение действительной оси на траектории......Page 12 2.1. Центр звезды асимптот......Page 14 Рис. 4. Лучи звезды асимптот для первых четырех значений n–m при ( > 0......Page 16 (T1p + 1)(T2p + 1)(T3p + 1) + K = 0.......Page 17 Исследуем КГ уравнения......Page 18 На рис. 8а пунктиром показаны лучи звезды асимптот.......Page 19 Упражнение......Page 22 Подчеркнём, что речь идёт только о начальном этапе движения – малом изменении ρ. Движение корней при дальнейшем увеличении параметра ρ не рассматривается.......Page 36 (7.3)......Page 37 Этот случай более сложный, чем предыдущий, т.к. векторы будут расположены на мнимой оси. Будем рассматривать точку µ в малой окрестности начала координат. При этом действительную часть α полагаем пренебрежительно малой по сравнению с мнимой частью h .........Page 38 Если , то симметричные векторы направлены в ле- вую полуплоскость (система устойчива при малых значениях K) (рис. 19).......Page 39 Рис. 20. Расположение нулей и полюсов......Page 40 Вывод. В данном случае, в зависимости от сочетания величин параметров системы, возможен выход корней как в правую, так и в левую полуплоскость.......Page 41 Последовательность действий......Page 42 Рис. 24......Page 43 Система устойчива при 0,004 < K < 1,13.......Page 44 Рис. 26. Звезда асимптот......Page 45 Рис. 28. Качественный эскиз корневого годографа исследуемой системы......Page 47 Если постоянной времени T присвоить значение Т = 0,001, звезда асимптот будет иметь 3 луча с центром в точке (334,3 и критический коэффициент усиления уменьшится от K → ∞ до Kкр = 24.1!......Page 55 Рис. 33. Эскиз корневого годографа при Т = 0,005......Page 56 Вопросы для повторения......Page 58 Приложение. Атлас примеров построения корневых годографов 59......Page 66