Suites de Sturm, indice de Maslov et periodicite de Bott

Description

La th?orie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour d?terminer le nombre de racines d’un polyn?me ? coefficients r?els contenues dans un intervalle donn?. L’objet principal de ce m?moire est de montrer qu’une g?n?ralisation ad?quate de la th?orie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion d’indice de Maslov pour un lacet alg?brique de lagrangiens d?fini sur un anneau commutatif; une d?monstration du th?or?me fondamental de la K-th?orie (alg?brique) hermitienne, th?or?me d? ? M. Karoubi; une d?monstration des th?or?mes de p?riodicit? de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-lin?aire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et ?l?mentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’alg?bre lin?aire ou bilin?aire. Il pr?sente une approche unifi?e de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.