实分析

Description

本书是一部分实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度，积分论推广到一般情形。 本书内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。 《实分析(原书第3版)》 书名页 版权页 译者序 第3版前言 第2版前言 致学生的序言 目录页 目录页1 目录页2 正文 第1章 集合论 1. 1 引言 1. 2 函数 1. 3 并、交和补 1. 4 集合的代数 1. 5 选择公理与无限直积 1. 6 可数集 1. 7 关系与等价 1. 8 偏序与极大值原理 1. 9 良序与可数序数 第一部分 实变函数论 第2章 实数系 2. 1 实数的公理 2. 2 作为R 的子集的自然数与有理数 2. 3 扩充的实数 2. 4 实数序列 2. 5 实数的开集与闭集 2. 6 连续函数 2. 7 博雷尔集 第3章 勒贝格测度 3.1 引言 3. 2 外测度 3. 3 可测集与勒贝格测度 *3. 4 一个不可测集 3. 5 可测函数 3. 6 李特尔伍德的三个原理 第4章 勒贝格积分 4. 1 黎曼积分 4. 2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分 4. 3 非负函数的积分 4. 4 广义勒贝格积分 *4. 5 依测度收敛 第5章 微分与积分 5. 1 单调函数的微分 5. 2 有界变差函数 5. 3 积分的微分 5. 4 绝对连续性 5. 5 凸函数 第6章 经典巴拿赫空间 6. 1 Lˉρ 空间 6. 2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式 6. 3 收敛性与完备性 6. 4 Lˉp 空间中的逼近 6. 5 Lˉp 空间上的有界线性泛函 第二部分 抽象空间 第7章 度量空间 7. 1 引言 7. 2 开集与闭集 7. 3 连续函数与同胚 7. 4 收敛性与完备性 7. 5 一致连续性与一致性 7. 6 子空间 7. 7 紧度量空间 7. 8 贝尔范畴 *7. 9 绝对Gδ 7. 10 阿斯科利-阿尔泽拉定理 第8章 拓扑空间 8. 1 基本概念 8. 2 基与可数性 8. 3 分离公理与连续实值函数 8. 4 连通性 *8. 6 拓扑性质与一致性质 *8. 7 网格 8. 5 拓扑空间的乘积与直并 第9章 紧空间与局部紧空间 9. 1 紧空间 9. 2 可数紧性与波尔查诺-魏尔斯特拉斯性质 9. 3 紧空间的积 9. 4 局部紧空间 9. 5 σ 紧空间 *9. 6 仿紧空间 9. 7 流形 9. 8 斯通-切赫紧化 9. 9 斯通-魏尔斯特拉斯定理 第10章 巴拿赫空间 10. 1 引言 10. 2 线性算子 10. 3 线性泛函与哈恩-巴拿赫定理 10. 4 闭图像定理 10. 5 拓扑向量空间 10. 6 弱拓扑 10. 7 凸性 10. 8 希尔伯特空间 第三部分 一般测度与积分论 第11章 测度与积分 11. 1 测度空间 11. 2 可测函数 11. 3 积分 11. 4 一般收敛定理 11. 5 带号测度 11. 6 拉东-尼柯迪姆定理 11.7 Lˉρ 空间 第12章 测度与外测度 12. 1 外测度与可测性 12. 2 延拓定理 *12. 3 勒贝格-斯蒂尔切斯积分 12. 4 积测度 12. 5 积分算子 *12. 6 内测度 *12. 7 零测度集的延拓 12 .8 卡拉泰奥多里外测度 12. 9 豪斯多夫测度 第13章 测度与拓扑 13. 1 贝尔集与博雷尔集 13. 2 贝尔测度与博雷尔测度的正则性 13. 3 博霄尔测度的构造 13. 4 正线性泛函与博霄尔测度 13. 5 CCX)上的有界线性泛函 第14章 不变测度 14. 1 齐性空间 14. 2 拓扑等度连续性 14. 3 不变测度的存在性 14. 4 拓扑群 14. 5 群作用与商空间 14. 6 不变测度的惟一性 14. 7 群的微分同胚 第15章 测度空间的映射 15. 1 点映射与集映射 15. 2 布尔σ 代数 15. 3 测度代数 15. 4 博雷尔等价 15. 5 完备可分度量空间上的恃雷尔测度 15. 6 完备可分度量空间上的点映射与集映射 15. 7 Lˉρ 的等距 第16章 丹尼尔积分 16. 1 引言 16. 2 延拓定理 16. 3 惟一性 16. 4 可测性与测度 参考文献 符号索引 主题索引