Прикладная математика

Description

Содержит сведения о распределениях случайных величин, статистическом исследовании зависимостей, элементах математического программирования, необходимых при решении прикладных инженерных задач. Включены теоретический материал, примеры, задания для самостоятельного решения, контрольные вопросы по каждому из разделов. Рекомендуется для ознакомления с теоретическим материалом и выполнения практических работ по дисциплинам «Прикладная математика», «Математика», «Высшая математика». Предназначено для магистров, бакалавров и специалистов всех форм обучения по направлению подготовки 08.04.01 «Строительство», а также других направлений для ознакомления с соответствующими разделами математики. Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. Подготовлено на кафедре «Физика и математика» Введение 1. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О НЕКОТОРЫХВАЖНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 1.1. Случайные величины. Основные законы распределенияслучайных величин 1.1.1. Случайные величины. Основные понятия 1.1.2. Основные законы распределения с.в. Х 1.1.3. Примеры распределений с.в. Х в строительстве Контрольные вопросы 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ 2.1. Основные понятия математической статистики 2.2. Проверка статистических гипотез 2.2.1. Критерий Колмогорова 2.2.2. Критерий Х2  (Пирсона) 2.2.3. Сравнение дисперсий генеральных совокупностей 2.2.4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей 2.2.5. Проверка гипотезы об однородности двух выборокпо критерию Вилкоксона Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы 2.3. Статистические исследования зависимостей 2.3.1. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа 2.3.2. Коэффициент корреляции и его свойства 2.3.3. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии 2.3.4. Корреляционное отношение 2.3.5. Оценка существенности коэффициента корреляции,коэффициента регрессии и корреляционного отношения 2.3.6. Алгоритм выполнения заданий на исследованиезависимости между случайными величинами.Линейная регрессия Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГОПРОГРАММИРОВАНИЯ 3.1. Задача линейного программирования. Симплекс-метод.Графический способ решения. Решение в MS Excel 3.1.1. Математическая постановка и классификация задачоптимизации 3.1.2. Математическое программирование. Задача обоптимальном распределении ресурсов 3.1.3. Задача линейного программирования 3.1.4. Симплекс-метод 3.1.5. Графический способ решения задачи линейногопрограммирования 3.1.6. Решение задач линейного программирования в MS Excel 3.1.7. Примеры классических математических моделей 3.1.8. Математические модели целочисленного линейногопрограммирования Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы и задания 3.2. Транспортная задача. Методы северо-западного угла.Метод минимального элемента. Метод потенциалов 3.2.1. Постановка задачи 3.2.2. Математическая модель 3.2.3. Критерий разрешимости 3.2.4. Метод северо-западного угла 3.2.5. Метод минимальной стоимости 3.2.6. Метод потенциалов Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы и задания Библиографический список ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ПРИЛОЖЕНИЕ 5 ПРИЛОЖЕНИЕ 6 ПРИЛОЖЕНИЕ 7 ПРИЛОЖЕНИЕ 8 ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Приложение 10