Законы распределения случайных величин в геодезии

Description

Анализ качества геодезических измерений, изучение законов возникновения и действиянеизбежных ошибок измерений являются задачами математической обработкигеодезических измерений.Производственные иэкспериментальные исследования закона распределениягеодезических данных (невязок, ошибок) имеют место в работах А.С. Чеботарева (1953 г.),В.Д. Большакова (1955 г., 1957 г.), К.Л. Проворова (1956 г.), Ю.В. Кемница (1957 г.), А.Ш.Татевяна (1967 г.) и других авторов. Методика подобных исследований включает, какправило, проверку свойств случайных ошибок измерений, вычисление асимметрии иэксцесса и оценку их значимости. Эмпирическое распределение сравнивается снормальным законом.Полученные результаты многочисленных исследований позволили считать, чтослучайные величины в геодезии подчиняются закону нормального распределения. "Почтивсе случайные величины, с которыми приходится иметь дело в геодезии, подчиняютсянормальному закону распределения" [1]. Нормальному закону "подчиняются ошибкиизмерений. Кроме того, очень многие случайные величины, связанные с геодезическойинформацией, имеют либо нормальное, либо приближенное к нему распределение" [23].Каким же именно законам, помимо нормального, подчиняются результаты геодезическихизмерений и их линейные функции? Каковы характеристики и свойства этих законов и какданные сведения могут повлиять на теорию и практику математической обработкигеодезических измерений?Статистический анализ обширного геодезического материала: невязок, поправок,разностей двойных измерений и разностей функций двойных измерений с использованиемсовременной программной системы позволил расширить представление о законахраспределения геодезических данных.Было также установлено, что случайная величина может подчиняться нормальномузакону, но по совокупности ряда критериев некоторый другой закон в большей степенисоответствует опытным данным. Это не умаляет роль нормального закона, как удобнойматематической модели распределения ошибок измерений, позволяющей выполнятьпроверку различных статистических гипотез, строить доверительные интервалы.Статистический анализ геодезических данных выполнялся в 1994 - 1997 гг. на основанииобщего Гранта Новосибирского государственного технического университета (НГТУ) иСибирской государственной геодезической академии (СГГА) по темам "Теория, методы ипрограммное обеспечение задач статистического анализа независимых и зависимыхслучайных величин в геодезии" и "Статистический анализ независимых и зависимыхслучайных величин в геодезии" [28] - [31] с постоянным участием и представительствомот СГГА автора настоящей работы.