Reelle Zahlen: Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Description

Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die KomplexitAt dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen. Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunAchst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen A1/4ber das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen KonstruktionsmAglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausfA1/4hrlich Grundfragen der MaAtheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-MaAes).Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homAomorphen Raum aller Folgen natA1/4rlicher Zahlen und allgemeiner polnische RAume. Die Themen umfassen RegularitAtseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irregulAre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schlieAt mit einer EinfA1/4hrung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele.