Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 2)

Description

Este libro es la continuación de Cálculo 1, publicado por primera vez hace más de diez años. En ese tiempo he tratado de reunir mis experiencias como profesora de la materia en el nivel terciario y universitario, para completar los temas del cálculo diferencial e integral con un enfoque elemental que, al misrro tiempo, pretende ser riguroso y actualizado. En Cálculo 2 analizo, en su mayor parte, cuestiones relacionadas con funciones de dos y tres variables reales. También presento, aunque de manera menos detallada, funciones vectoriales, campos vectoriales y una introducción al tema de las ecuaciones diferenciales. 1. ESPACIO MÉTRICO I. Distancia II. Entorno y entorno reducido III. Intervalos IV. Conjunto acotado V. Punto de acumulación VI. Punto interior VII. Punto aislado, exterior, frontera VIII. Algunas propiedades 2. VECTORES I. Espacio vectorial II. Dependencia lineal III. Álgebra vectorial IV. Ángulos y cosenos directores V. Nociones de geometría analítica en R3 VI. Representaciones gráficas en R3 VII. Sistemas de coordenadas 3. CAMPOS ESCALARES I. Función de dos variables II. Curvas y superficies de nivel III. Límite funcional doble (simultáneo) IV. Límites sucesivos o reiterados V. Continuidad 4. DERIVADAS I. Derivadas parciales II. Derivadas parciales sucesivas III. Derivada direccional IV. Función diferenriabie V. Plano tangente y recta normal a una superficie 5. FUNCIONES COMPUESTAS I. Generalización del concepto de función II. Derivación de funciones compuestas III. Funciones definidas implícitamente IV. Funciones definidas implícitamente per sistemas de ecuaciones V. Funciones homogéneas 6. MÁXIMOS Y MÍNIMOS I. Fórmula de Taylor II. Extremos de un campo escalar III. Extremos condicionados 7. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE I. Integral doble II. Integral doble según Riemann III. Integrales reiteradas (sucesivas o iteradas) IV. Integración sobre.regiones no. rectangulares V. Aplicaciones geométricas de ia integral doble VI. Integral triple 8. LA INTEGRAL COMO LÍMITE I. La integral simple como límite II. Integral doble y triple como limite III. Cambio de variables IV. Área de una superficie en R3 V. Aplicaciones físicas 9. FUNCIÓN VECTORIAL I. Límite de una función vectorial II. Álgebra de funciones vectoriales III. Continuidad de una función vectorial IV. Curvas V. Derivada de una función vectorial VI. Versores principales VII. Curvas rectificables 10. INTEGRAL CURVILÍNEA I. Integral sobre una curva plana II. Integral de Green III. Independencia de la trayectoria IV. Integral sobre una curva alabeada V. Divergencia y rotor de un campo vectorial VI. Integral sobre una superficie 11. ECUACIONES DIFERENCIALES I. Nociones generales II. Ecuación diferencial de una: familia de curvas III. Trayectorias ortogonales IV. Variables separables V. Ecuaciones homogéneos VI. Ecuación diferencial lineal de primer orden VII. Ecuación diferencial total exacta VIII. Ecuación lineal de segundo orden incompleta IX. Ecuación lineal de segundo orden completa