Wstęp do informatyki i kryptografii kwantowej

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Wprowadzenie do informatyki i kryptografii kwantowej. Spis treści 1. Wprowadzenie ............................................................................................................................................... 4 1.1. Informacja klasyczna ............................................................................................................................. 4 1.2. Informacja kwantowa ............................................................................................................................ 5 1.3. Pomiar i dekoherencja ........................................................................................................................... 6 1.4. Komputer kwantowy – perspektywy i ograniczenia ............................................................................ 11 2. Zasady kwantowego opisu........................................................................................................................... 16 3. Pomiar w mechanice kwantowej ................................................................................................................. 18 3.1. Pomiar w sensie von Neumanna – superwybór śurka ......................................................................... 20 4. Macierz gęstości .......................................................................................................................................... 23 5. Reprezentacja Schmidta i liczba Schmidta, stany splątane ......................................................................... 27 6. Geometryczne własności macierzy gęstości ................................................................................................ 29 7. Zbiór wypukły macierzy gęstości qubitu (sfera Blocha) ............................................................................ 31 8. Protokoły kwantowe .................................................................................................................................... 35 8.1. Super gęste kodowanie ........................................................................................................................ 35 8.2. Teleportacja kwantowa ........................................................................................................................ 36 9. Ewolucja w czasie macierzy gęstości .......................................................................................................... 39 10. Sterowanie qubitem – oscylacje Rabiego ................................................................................................ 42 11. Twierdzenia No-cloning, No-broadcasting oraz No-deleting .................................................................. 46 11.1. Twierdzenie No-cloning .................................................................................................................. 46 11.2. Twierdzenie No-broadcasting – konsekwencje ............................................................................... 49 11.3. Twierdzenie No-deleting – konsekwencje ...................................................................................... 49 12. Bramki jedno-qubitowe ........................................................................................................................... 54 12.1. Macierze Pauliego ........................................................................................................................... 54 12.2. Bramka Pauliego X ...................................................................................................................... 55 12.3. Bramka Pauliego Y ........................................................................................................................ 56 12.4. Bramka Pauliego Z ....................................................................................................................... 56 12.5. Bramka Hadamarda ......................................................................................................................... 57 12.6. Bramka fazy .................................................................................................................................... 58 12.7. Bramka 8 π ...................................................................................................................................... 59 12.8. Bramka i e φ (przesunięcie fazy o φ ) ............................................................................................. 60 12.9. Rotacje na sferze Blocha ................................................................................................................. 61 12.10. Twierdzenie o przedstawieniu dowolnej operacji jedno-qubitowej za pomocą operatorów obrotu 67 13. Bramki wielo-qubitowe ........................................................................................................................... 71 13.1. Bramka kontrolowanej negacji (CNOT) ......................................................................................... 71 13.2. Układ kopiujący .............................................................................................................................. 75 13.3. Bramka kontrolowanej operacji U ................................................................................................ 76 13.4. Działanie bramki CNOT na macierz gęstości układu dwóch qubitów ........................................ 79 13.5. Bramka SWAP ............................................................................................................................. 85 13.6. Bramka CNOT w reprezentacji dowolnej kontrolowanej bramki U ......................................... 86 13.7. Bramka Toffoli ................................................................................................................................ 88 13.8. Bramka Fredkina ............................................................................................................................. 90 13.9. Dowolna kontrolowana operacja U ............................................................................................... 91 13.10. Operacje wielo-qubitowe – bramki uniwersalne ............................................................................. 94 14. Układ bramek kwantowych realizujący splątane stany (stany Bella) .................................................... 100 15. Układ bramek kwantowych realizujący teleportację kwantowych stanów ............................................ 101 16. Równoległość kwantowa ....................................................................................................................... 102 17. Kwantowa transformata Fouriera ........................................................................................................... 105 18. Algorytm Grovera – poszukiwanie igły w stogu siana (finding needle in a haystack) .......................... 113 19. Algorytm Shora – łamanie szyfru RSA ................................................................................................. 117 20. Literatura ................................................................................................................................................ 124