Анкилов, Андрей Владимирович. Высшая математика : учебное пособие. В 2 частях. Часть 2

Description

ВВЕДЕНИЕ......Page 7 1.1.1. Определение функции нескольких переменных......Page 8 1.1.2. Предел функции нескольких переменных......Page 9 1.1.3. Непрерывность функции нескольких переменных......Page 10 1.2.1. Частные производные......Page 12 1.2.2. Дифференцируемость функции, полный дифференциал......Page 13 1.2.3. Производные сложных функций......Page 15 1.2.4. Производные неявных функций......Page 17 1.2.5. Частные производные высших порядков......Page 18 1.3.1. Необходимые условия экстремума......Page 19 1.3.2. Достаточные условия экстремума......Page 20 1.3.3. Условный экстремум......Page 21 1.3.4. Метод наименьших квадратов......Page 24 1.6. Задачи для самостоятельного решения......Page 27 1.7.1. Тест......Page 30 1.7.2. Задачи......Page 32 заключение......Page 0 2.1.1. Определение и условие существования двойного интеграла......Page 37 Рис. 2.1......Page 38 2.1.3. Свойства двойного интеграла......Page 39 2.1.4. Вычисление двойного интеграла......Page 40 2.1.5. Замена переменных в двойном интеграле......Page 43 2.1.6. Приложения двойного интеграла......Page 46 2.2.1. Определение и вычисление тройного интеграла......Page 50 2.2.2. Замена переменных в тройном интеграле......Page 52 2.2.3. Приложения тройного интеграла......Page 55 2.5. Задачи для самостоятельного решения......Page 57 2.6.1. Тест......Page 59 2.6.2. Задачи......Page 62 3.1.1. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла первого рода......Page 67 3.1.2. Определение криволинейного интеграла первого рода, его физический и геометрический смысл......Page 68 3.1.3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода......Page 69 3.1.4. Криволинейный интеграл второго рода и его физический смысл......Page 70 3.1.5. Вычисление криволинейного интеграла второго рода......Page 72 3.1.6. Формула Грина......Page 73 3.1.7. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования......Page 76 3.2.1. Поверхностный интеграл первого рода......Page 78 3.2.2. Поверхностный интеграл второго рода......Page 81 3.2.3. Формула Остроградского-Гаусса......Page 84 3.2.4. Формула Стокса......Page 86 3.5. Задачи для самостоятельного решения......Page 88 3.6. Итоговый контроль......Page 89 3.6.1. Тест......Page 90 3.6.2. Задачи......Page 91 4.1. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент скалярного поля......Page 97 4.2.1. Понятие векторного поля. Векторные линии......Page 99 4.2.2. Поток векторного поля......Page 101 4.2.3. Дивергенция векторного поля......Page 102 4.2.4. Циркуляция векторного поля......Page 104 4.2.5. Ротор векторного поля......Page 106 4.2.6. Простейшие векторные поля......Page 107 4.2.7. Оператор Гамильтона......Page 109 4.5. Задачи для самостоятельного решения......Page 111 4.6. Итоговый контроль......Page 112 4.6.1. Тест......Page 113 4.6.2. Задачи......Page 115 5.1.1. Определение ряда и его сходимость......Page 120 5.1.2. Свойства сходящихся рядов......Page 122 5.1.3. Знакоположительные ряды......Page 123 5.1.4. Знакопеременные ряды......Page 126 5.2.1. Степенной ряд. Область сходимости......Page 129 5.2.2. Разложение функций в степенные ряды......Page 132 5.3.1. Тригонометрический ряд. Ортогональность основной тригонометрической системы......Page 136 5.3.2. Ряд Фурье. Сходимость ряда Фурье......Page 137 5.3.3. Ряд Фурье для четных и нечетных функций......Page 141 5.3.4. Ряд Фурье для 2l-периодической функции......Page 143 5.3.5. Ряд Фурье для непериодической функции......Page 144 5.6. Задачи для самостоятельного решения......Page 148 5.7. Итоговый контроль......Page 149 5.7.1. Тест......Page 150 5.7.2. Задачи......Page 151 6.1.1. Основные понятия......Page 156 6.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными......Page 157 6.1.3. Однородные уравнения первого порядка......Page 158 6.1.4. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли......Page 160 6.1.5. Уравнения в полных дифференциалах......Page 162 6.2.1. Дифференциальные уравнения n-го порядка – основные понятия......Page 163 6.2.2. Уравнения, допускающие понижения порядка......Page 164 6.3.1. Основные понятия......Page 166 6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами......Page 168 6.3.3. Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных......Page 170 6.4.1. Основные понятия......Page 172 6.4.3. Метод Эйлера......Page 174 6.7. Задачи для самостоятельного решения......Page 177 6.8.1. Тест......Page 179 6.8.2. Задачи......Page 182 7.1.1. Постановка задачи......Page 190