Планирование и обработка результатов эксперимента: учебное пособие

Description

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ПРЕДМЕТ, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 1.1. Роль и место теории планирования эксперимента в научных и прикладных исследованиях 1.2. Понятия и определения, используемые в теории планирования эксперимента 1.3. Принципы планирования эксперимента 1.4. Основные типы математических моделей, объектов и процессов 1.4.1. Термины и понятия теории моделирования 1.4.2. Способы математического описания технических систем 1.5. Эффективное планирование эксперимента 2. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 2.1. Формулировка основных задач 2.2. Случайные величины и их характеристики 2.3. Выборочный метод и первичная обработка данных 2.4. Эмпирическая функция распределения 2.5. Точечные оценки параметров 2.6. Выборочные моменты случайных величин 2.7. Свойства выборочных моментов 2.8. Оценка параметров распределения методом моментов 2.9. Оценка метода наименьших квадратов 2.10. Интервальная оценка параметров 2.10.1. Постановка задач и их общее решение 2.10.2. Доверительный интервал для вероятности 2.10.3. Доверительный интервал для математического ожидания 2.10.4. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения 2.11. Постановка и общая схема решения задачи статистической проверки гипотез 2.12. Проверка гипотез о законах распределения случайных величин 2.12.1. Схема построения критериев согласия 2.12.2. Критерий согласия χ2 – Пирсона 2.12.3. Критерий Колмогорова 2.13. Методы планирования стохастических экспериментов 2.13.1. Способы получения случайных величин 2.13.2. Таблицы случайных цифр 2.13.3. Метод псевдослучайных чисел 2.13.4. Приближенные методы моделирования псевдослучайных чисел 2.13.4 Оценка качества моделирования псевдослучайных чисел 2.13.5. Моделирование случайных сигналов и процессов 2.14. Планирование числа экспериментов при статистических оценках 3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОСТРОЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 3.1. Общая характеристика регрессионных моделей 3.2. Постановка задачи регрессионного анализа 3.3. Точечные оценки параметров регрессионной модели методов наименьших квадратов 3.4. Свойства оценок метода наименьших квадратов 3.5. Статистическая оценка регрессионной модели 3.5.1. Точечная оценка дисперсии воспроизводимости 3.5.2. Проверка значимости оценок коэффициентов регрессии 3.5.3. Проверка адекватности регрессионной модели и функции отклика 3.5.4. Анализ работоспособности регрессионной модели 3.6. Критерии оптимальности планов при регрессионном анализе 3.7. Планы первого порядка 3.7.1. Постановка задачи 3.7.2. Однофакторный эксперимент 3.7.2. Полный факторный эксперимент 2n 3.8. Дробный факторный эксперимент 2n-p 3.9. Статистическая оценка регрессионной модели при использовании планов первого порядка 3.10. Построение тестирующих сигналов при идентификации динамических объектов 4. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 4.1. Общая постановка задачи 4.2. Локальный экстремум функции многих переменных 4.3. Нахождение условного экстремума при ограничениях в виде равенств 4.4. Общая характеристика методов безусловной оптимизации 4.5. Методы планирования эксперимента при решении задач однофакторной безусловной оптимизации 4.5.1. Основные этапы поиска экстремума 4.5.2. Метод деления интервала пополам 4.5.3. Метод дихотомии 4.5.3. Метод золотого сечения 4.6. Методы планирования эксперимента нулевого порядка при многомерной оптимизации 4.6.1. Метод конфигураций 4.6.2. Метод деформируемого многогранника 4.6.3. Метод сопряженных направлений 4.6.4. Адаптивный метод случайного поиска 4.7. Методы первого порядка 4.7.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом 4.7.2. Метод наискорейшего градиентного спуска 4.7.3. Метод Гаусса-Зейделя 4.7.4. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла 4.8. Планирование эксперимента при поиске условного экстремума с ограничениямии в виде равенств и неравенств 4.9. Планирование эксперимента при решении задач многокритериальной оптимизации 4.10. Парето-оптимальное планирование экспериментов ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК