微积分. 上册

Description

《微积分(上)第3版》参照新修订的“工科类本科数学基础课程教学基 本要求”，结合当前的教学实际，在原书第二版的基础上修订而成。在保 持同济编教材优秀传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分 的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。本书结 构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的 内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的 训练而不过分追求技巧，既有传统的优秀题目，又从国外教材中吸取或改 编了一些有较高训练效能的新颖习题。通过数学实验将微积分与数学软件 的应用有机结合起来是本书的一个特色，经过改编，数学实验与教学内容 的结合更加紧密，有利于培养学生的数学建模能力。书中有些内容用楷书 排印或加了“*”号，教师可灵活掌握。本书可作为工科和其他非数学类专 业的高等数学(微积分)教材或参考... 《微积分(上)第3版》参照新修订的“工科类本科数学基础课程教学基 本要求”，结合当前的教学实际，在原书第二版的基础上修订而成。在保 持同济编教材优秀传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分 的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。本书结 构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的 内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的 训练而不过分追求技巧，既有传统的优秀题目，又从国外教材中吸取或改 编了一些有较高训练效能的新颖习题。通过数学实验将微积分与数学软件 的应用有机结合起来是本书的一个特色，经过改编，数学实验与教学内容 的结合更加紧密，有利于培养学生的数学建模能力。书中有些内容用楷书 排印或加了“*”号，教师可灵活掌握。本书可作为工科和其他非数学类专 业的高等数学(微积分)教材或参考书。 全书分上、下两册出版。同济大学数学系编著的《微积分(上)第3版》 的内容为函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学和微分方 程，四个与一元函数微积分相关的数学实验，附录中有数学软件 Mathematica的简介。下册内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分 学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，三个与多元微积分和级数 有关的数学实验。书末附有习题答案与提示。 微积分 同济大学(上册) 2009 书名 目录 预备知识 一、集合 二、映射 三、一元函数 习题 第一章 极限与连续 第一节 微积分中的极限方法 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、数列极限的性质 习题1-2 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 习题1-3 第四节 极限的运算法则 一、无穷小与无穷大 二、极限的运算法则 习题1-4 第五节 极限存在准则与两个重要极限 一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则 习题1-5 第六节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小 习题1-6 第七节 函数的连续性与连续函数的运算 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的运算 习题1-7 第八节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 习题1-8 总习题一 第二章 一元函数微分学 第一节 导数的概念 一、导数概念的引出 二、导数的定义 三、函数的可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 求导法则 一、函数的线性组合、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 习题2-2 第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 习题2-3 第四节 高阶导数 习题2-4 第五节 函数的微分与函数的线性逼近 一、微分的定义 二、微分公式与运算法则 三、微分的意义与应用 习题2-5 第六节 微分中值定理 习题2-6 第七节 泰勒公式 习题2-7 第八节 洛必达法则 一、0/0未定式 二、∞/∞未定式 三、其他类型的未定式 习题2-8 第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法 一、函数单调性的判别法 二、曲线的凹凸性及其判别法 习题2-9 第十节 函数的极值与最大、最小值 一、函数的极值及其求法 二、最大值与最小值问题 习题2-10 第十一节 曲线的曲率 一、平面曲线的曲率概念 二、曲率公式 习题2-11 第十二节 一元函数微分学在经济中的应用 总习题二 第三章 一元函数积分学 第一节 不定积分的概念及其性质 一、原函数和不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 习题3-1 第二节 不定积分的换元积分法 一、不定积分的第一类换元法 二、不定积分的第二类换元法 习题3-2 第三节 不定积分的分部积分法 习题3-3 第四节 有理函数的不定积分 习题3-4 第五节 定积分 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的性质 习题3-5 第六节 微积分基本定理 一、积分上限的函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨公式 习题3-6 第七节 定积分的换元法与分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题3-7 第八节 定积分的几何应用举例 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长 习题3-8 第九节 定积分的物理应用举例 一、作功 二、水压力 三、引力 习题3-9 第十节 平均值 一、函数的算术平均值 二、函数的加权平均值 三、函数的均方根平均值 习题3-10 第十一节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 三、г函数 习题3-11 总习题三 第四章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 习题4-1 第二节 可分离变量的微分方程 习题4-2 第三节 一阶线性微分方程 习题4-3 第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 一、齐次型方程 二、可化为齐次型的方程 三、伯努利方程 习题4-4 第五节 可降阶的二阶微分方程 一、y″=f（x）型的微分方程 二、y″=f（x,y′）型的微分方程 三、y″=f（y,y′）型的微分方程 四、可降阶二阶微分方程的应用举例 习题4-5 第六节 线性微分方程解的结构 习题4-6 第七节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程 三、二阶常系数线性微分方程的应用举例 习题4-7 第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例 一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法 二、解欧拉方程的指数代换法 习题4-8 总习题四 实验 实验1 数列极限与生长模型 实验2 泰勒公式与函数逼近 实验3 方程近似解的求法 实验4 定积分的近似计算 附录 附录一 数学软件Mathematica简介 附录二 几种常用的曲线 习题答案与提示 记号说明 微积分 同济大学(下册) 2010 书名 目录 第五章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、向量概念 二、向量的加法与数乘运算 习题5-1 第二节 点的坐标与向量的坐标 一、空间直角坐标系 二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 三、向量的模、方向角和投影 习题5-2 第三节 向量的乘法运算 一、向量的数量积（点积、内积） 二、向量的向量积（叉积、外积） 三、向量的混合积 习题5-3 第四节 平面 一、平面的方程 二、两平面的夹角以及点到平面的距离 习题5-4 第五节 直线 一、直线的方程 二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 三、过直线的平面束 习题5-5 第六节 曲面与曲线 一、柱面与旋转曲面 二、空间曲线的方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题5-6 第七节 二次曲面 一、二次曲面的方程与图形 二、曲面的参数方程及其计算机作图法 习题5-7 总习题五 第六章　多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、多元函数 二、Rn中的线性运算、距离及重要子集 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题6-1 第二节　偏导数 一、偏导数 二、高阶偏导数 习题6-2 第三节　全微分 习题6-3 第四节 复合函数的求导法则 习题6-4 第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 习题6-5 第六节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题6-6 第七节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、等量面与等高线 习题6-7 第八节 多元函数的极值 一、极大值与极小值 二、条件极值 习题6-8 总习题六 第七章　重积分 第一节 重积分的概念与性质 一、重积分的概念 二、重积分的性质 习题7-1 第二节 二重积分的计算 一、利用直角坐标计算二重积分 习题7-2（1） 二、利用极坐标计算二重积分 习题7-2（2） 三、二重积分的换元法 习题7-2（3） 第三节 三重积分的计算 一、利用直角坐标计算三重积分 二、利用柱面坐标计算三重积分 三、利用球面坐标计算三重积分 习题7-3 第四节 重积分应用举例 一、体积 二、曲面的面积 三、质心和转动惯量 四、引力 习题7-4 总习题七 第八章 曲线积分与曲面积分 第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 一、第一类曲线积分的概念 二、第一类曲线积分的计算法 习题8-1 第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 一、第一类曲面积分的概念 二、第一类曲面积分的计算法 三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 习题8-2 第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 一、第二类曲线积分的概念 二、第二类曲线积分的计算法 习题8-3 第四节　格林公式 一、格林公式 二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 三、曲线积分基本定理 习题8-4 第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 一、第二类曲面积分的概念 二、第二类曲面积分的计算法 习题8-5 第六节 高斯公式与散度 一、高斯公式 二、散度 习题8-6 第七节 斯托克斯公式与旋度 一、斯托克斯公式 二、旋度 三、向量微分算子 习题8-7 总习题八 第九章　无穷级数 第一节 常数项级数的概念与基本性质 一、基本概念 二、无穷级数的基本性质 习题9-1 第二节 正项级数及其审敛法 习题9-2 第三节 绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法 二、级数的绝对收敛与条件收敛 习题9-3 第四节 幂级数 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算与性质 习题9-4 第五节 函数的泰勒级数 一、泰勒级数的概念 二、函数展开成幂级数的方法 习题9-5 第六节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 三、微分方程的幂级数解法 习题9-6 第七节　傅里叶级数 一、周期运动和三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 习题9-7 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 一、周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 二、正弦级数与余弦级数 三、傅里叶级数的复数形式 习题9-8 总习题九 实验 实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 实验2　最小二乘法 实验3 无穷级数与函数逼近 附录　矩阵与行列式简介 习题答案与提示