Diskrete Strukturen

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Mathematische Logik Aussagen Aussagenlogische Formeln Wahrheitswerte aussagenlogischer Formeln Tautologien und Kontradiktionen Logische Äquivalenz aussagenlogischer Formeln Semantische Implikation Direkter Beweis Kontraposition Indirekter Beweis Beweis einer Äquivalenz Disjunktive und konjunktive Normalform Prädikate Prädikatenlogische Formeln Wahrheitswerte prädikatenlogischer Formeln Logische Äquivalenz prädikatenlogischer Formeln Zur Verwendung von logischen Symbolen Sprachliche Konventionen Zusätzliche Konzepte Mengen Begriffsbildung Teilmengen Familien Tupel Folgen Innere Mengenoperationen Äußere Mengenoperationen Anwendung: Datenbanken Matrizen Abbildungen Begriffsbildung Zusammenhang zu Familien Komposition von Abbildungen Injektivität und Surjektivität Restriktion von Abbildungen Indikatorfunktion Endlichkeit und Kardinalität Relationen Begriffsbildung Eigenschaften Abschlüsse Indikatormatrix Äquivalenzrelationen und Quotientenmengen Äquivalenzrelationen Quotientenmengen Der Homomorphiesatz für Mengen Partitionen Zusätzliche Konzepte Algebraische Strukturen Verknüpfungen Halbgruppen und Monoide Das Abbildungsmonoid Invertierbare Elemente Gruppen Die Gruppe der invertierbaren Elemente Ringe und Körper Zusätzliche Konzepte Operationen Begriffsbildung Mengen über einem Monoid Standardoperation Reguläre Operation Ordnungsstrukturen Ordnungen Geordnete Mengen Extremale Elemente Zusätzliche Konzepte Induktion und Rekursion Induktion Rekursion Produkt- und Summennotation Rekursionsgleichungen Das Stringmonoid Begriffsbildung Sprachen Automaten Der Polynomring Begriffsbildung Polynomfunktionen Grad eines Polynoms Nullstellen Teilbarkeitslehre Division mit Rest Teilbarkeit Assoziiertheit Teilbarkeit und Nullstellen von Polynomen Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Der euklidische Algorithmus Lineare Gleichungen in 2 Unbekannten Irreduzibilität Vielfachheiten von Nullstellen von Polynomen Kongruenzen und Restklassenringe Kongruenzen Konstruktion der Restklassenringe Kongruenzen und Division mit Rest Lineare Kongruenzgleichungen in einer Unbekannten Invertierbare Elemente Endliche Primkörper Restklassenkörper von Polynomringen Euler-Funktion Anwendung: RSA-Kryptosystem Die symmetrische Gruppe Begriffsbildung Zykelschreibweise Transpositionen Signum Zusätzliche Konzepte Matrixarithmetik Matrixaddition Skalarmultiplikation von Matrizen Matrixmultiplikation Transposition von Matrizen Adjunktion von Matrizen Standardbasis Lineare Gleichungssysteme Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems Zeilenstufenform Elementare Zeilenoperationen Gauß-Eliminierung Elementarmatrizen Inversion von Matrizen Lineare Gleichungen über kommutativen Ringen Kombinatorische Funktionen Fakultäten Binomialkoeffizienten Multinomialkoeffizienten Stirlingzahlen Kombinatorik Kombinatorische Beweisprinzipien Variationen und Permutationen Multikombinationen und Kombinationen Auswahlmodelle über mehreren Indexmengen Repräsentanten von Multikombinationen Teilmengen Stars and Bars Partitionen Abbildungen Permutationen Wahrscheinlichkeitstheorie Quasiendliche Wahrscheinlichkeitsräume Laplaceräume Zufallsgrößen Produktwahrscheinlichkeitsräume Bedingte Wahrscheinlichkeit Auswahlmodelle als Wahrscheinlichkeitsräume Stochastische Unabhängigkeit Erwartungswert und Varianz Zusätzliche Konzepte Graphen Begriffsbildung Untergraphen Inzidenz und Adjazenz Beschreibung von Ecken und Kanten Beschreibung von Graphen Endlichkeit, Ordnung und Größe Grad Kantenfolgen Zusammenhang Brücken Eulerzüge und Eulertouren Hamiltonwege und Hamiltonkreise Wälder und Bäume Gefärbte Graphen Graphpartitionen Planare Graphen Diskrete Optimierung Gewichtete Graphen Minimale Spannbäume