Стохастическая математика

Description

Настоящее пособие разработано в соответствии с программой и тематическими планами для приобретения студентами знаний и навыков при освоении курса «Теория вероятностей и математическая статистика». В пособии изложены основные теоретические сведения по теории вероятностей и представлены новые результаты по исследованию случайных явлений. Приведены прикладные задачи из области землеустройства, экологии, экономики и социологии. Также представлены творческие задания для самостоятельной работы по курсу. Для преподавателей, научных работников, магистров, аспирантов и студентов старших курсов. ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ §1.1. Краткий экскурс в историю создания математических моделей случайных явлений §1.2. Основные положения стохастической математики §1.3. Краткое изложение сведений из теории вероятностей и математической статистики Теоремы сложения и умножения вероятностей Числовые характеристики дискретных случайных величин Свойства математического ожидания Свойства дисперсии Непрерывные распределения Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ §2.1. Обоснование обобщенного уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова §2.2. Постановки задач для стохастических моделей, когда средние значения описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями §2.3. Постановки задач для стохастических моделей, когда средние значения описываются уравнениями в частных производных §2.4. Универсальная формула для дисперсий случайных явлений, описываемых обобщенным уравнением ФПК §2.5. Проблема определения марковского коэффициента диффузии §2.6. Эффект убывания дисперсии на начальном этапе развития случайного явления §2.7. Устойчивость по дисперсии решений дифференциальных уравнений §2.8. Устойчивость по дисперсии линейной модели §2.9. Устойчивость решений системы дифференциальных уравнений §2.10. Устойчивость по дисперсии операций дифференцирования и интегрирования §2.11. Применение принципа максимума дифференциальной энтропии к получению плотности распределения вероятностей ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ §3.1. Вероятностная трактовка задач стратегии наилучшего выбора планируемых показателей §3.2. Вероятностный подход к решению некоторых актуальных задач экологии §3.3. Применение принципа максимума статистической энтропии для оценки планируемых показателей урожая зерна и его стоимости §3.4. Практическое применение энтропии §3.5. Модельная задача по определению марковского коэффициента диффузии при случайных воздействиях на летательные аппараты §3.6. Исследование стохастической модели разрушения опорно-двигательного аппарата человека §3.7. Исследование стохастической постановки задачи Стефана §3.8. Стохастическая постановка задачи Стефана в гиперболическом представлении РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ