Теоретическая механика: динамика классических систем

Description

Учебное пособие посвящено вопросам теоретической механики. В нем показана связь между симметриями системы и интегралами движения, даны элементы качественного исследования динамических систем, особое внимание уделяется основам теории возмущений, а также наиболее распространенным методам анализа слабо-нелинейных систем. Соответствует актуальным требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по инженерно-техническим и естественнонаучным направлениям. Заглавие Оrлавление Предисnовие Основные понятия и разделы теоретической механики Глава 1. Кинематика материальной точки 1.1. Кинематические меры движения 1.2. Декартова (правая) система координат 1.3. Цилиндрическая система координат 1.4. Естественные координаты Упражнения Глава 2. Законы Ньютона в инерциальных системах отсчета. преобразования Галилея 2.1. Законы Ньютона 2.2. Инерциальные системы отсчета 2.3. Прямая и обратная (основная) задачи механики 2.4. Интегралы движения 2.5. Импульс, момент импульса. Механическая энергии материальной точки. Законы изменении. Теоремы сохранении Глава 3. Интегрирование уравнений движения 3.1. Одномерное движение. Общие свойства 3.2. Области движения. Точки остановки 3.3. Качественное исследование движения вблизи точек остановки Глава 4. Движение в центральном поле 4.1. Общие закономерности 4.2. Классификации траекторий 4.3. Падение на центр поля 4.4. Аттракторы 4.5. Задача Кеплера 4.6. Вектор-интеграл Лапласа Глава 5. Система материальных точек. законы изменения и сохранения полного импульса, кинетического момента и энергии для системы материальных точек 5.1. Полный импульс системы 5.2. Полный (кинетический) момент импульса системы 5.3. Полная механическая энергия системы материальных точек 5.4. Механическое подобие. Теорема вириала 5.5. Задача двух тел Глава 6. Упруrое рассеяние частиц 6.1. Общая постановка задачи 6.2. Диаграммы скоростей и импульсов 6.3. Эффективное поперечное сечение рассеяния 6.4. Эффективное сечение рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием. Формула Резерфорда 6.5. Захват частиц. Полное сечение захвата Глава 7. Уравнения Лaгранжа 7.1. Движение механической системы при наложенных связях 7.2. Виртуальные и возможные перемещения 7.3. Принцип виртуальных работ для обратимых перемещений. Принцип Д'Аламбера. Общее уравнение механики 7.4. Уравнения Лагранжа 1-ro рода 7.5. Уравнения Лагранжа в независимых координатах (2-ro рода) 7.6. Структура функции Лагранжа. Обобщенный потенциал 7.7. Обобщенный импульс, обобщенная энергия 7.8. Принцип Гамильтона - Остроградского Глава 8. Малые колебания динамических систем с s степенями свободы 8.1. Положения равновесия. Устойчивость 8.2. Собственные линейные колебания механических систем 8.3. Колебания линейных цепочек 8.4. Колебания двух связанных математических маятников 8.5. Линейные колебания консервативных систем с одной степенью свободы 8.6. Вынужденные колебания 8.7. Затухающие коnебания Глава 9. Линейные колебания систем с гироскопическими 9.1. Системы с гироскопическими сипами 9.2. Влияние диссипативных сил Глава 10. Гамильтонова динамика 10.1. Канонические уравнения 10.2. Вывод канонических уравнений из вариационного принципа 10.3. Интегралы канонических уравнений. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона 10.4. Канонические преобразования 10.5. Скобки Пуассона - инварианты канонических преобразований 10.6. Интегральные инварианты Пуанкаре 10.7. Бесконечно малые канонические преобразования 10.8. Теорема Лиувилля 10.9. Первые интегралы движения и свойства симметрии Глава 11. Метод Гамильтона - Яко6и Глава 12. Кинематика твердого тела 12.1. Модели твердоrо тела 12.2. Матрицы поворотов 12.3. Углы Эйлера 12.4. Угловая скорость твёрдого тела 12.5. Полевой подход к описанию движения твердого тела 12.6. Относительное движение Глава 13. Динамика твердого тела 13.1. Общие теоремы динамики 13.2. Тензор инерции и ero свойства 13.3. Динамические уравнения Эйnера 13.4. Свободное движение. Случай Эйлера 13.5. Геометрическая интерпретация Пуансо 13.6. Твердое тело во внешнем поле. Случаи Лагранжа Глава 14. Нелинейные колебания консервативных систем 14.1. Элементы теории возмущений 14.2. Движение системы вблизи положения неустойчивоrо равновесия 14.3. Локальная линеаризация и переменные «действие - угол» Глава 15. Общие свойства движения 15.1. Фазовое пространство динамической системы 15.2. Автономные системы 15.3. Понятие о структурной устойчивости 15.4. Исследование неавтономных систем Глава 16. 16.1. Основные понятия теории возмущений 16.2. Прямое разделение движений 16.3. Резонанс в слабонелинейной системе 16.4. Интегрирование уравнений с помощью рядов 16.5. Метод Крылова – Боголюбова 16.6. Линейные уравнения и метод ВКБ Дополнение. Элементы релятивистской механики Уравнения Лагранжа Релятивистское уравнение Гамильтона - Якоби Движение заряда в кулоновском поле Рекомендуемая литература Приложение 1. Движение эnектрона в спираnьном ондуnяторе 2. Закон движения электрона в постоянном однородном маrнитном поле 3. Электрон в поле плоской электромаrнитной волны 4. Теоремы динамики системы точек с идеальными гопономными связями Предметный указатель Новые издания по дисциплине «Теоретическая механика» и смежным дисциплинам