Линейная алгебра

Description

Учебное пособие для всех специальнотей ФЭСТа. Московский государственный университет леса, 2000. — 82 с.Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов по разделу линейной алгебры курса высшей математики. В данном пособии изложены основные сведения линейной алгебры, позволяющие рассматривать общие понятия двух разделов аналитической геометрии векторной и матричной алгебр в курсе одной математической теории. В пособии определяются понятия линейного пространства, линейного оператора, собственных чисел и собственных векторов линейных операторов, квадратичной формы, приведены примеры с решениями типовых задач, позволяющих глубже усвоить курс линейной алгебры. В приложении к пособию помещены индивидуальные задания студентам для самостоятельного выполнения.Предисловие Линейные пространства Определение и примеры Арифметическое пространство Rn Подпространство Базис, координаты вектора Евклидово пространство Ортонормированный базис Проекция вектора на подпространство Метод наименьших квадратов для переопределенной системы Линейные операторы Определение и примеры Матрица линейного оператора Общий вид линейного оператора в линейном пространстве Матрица перехода Самосопряженный оператор и его матрица Собственные векторы и собственные значения линейных операторов Определение и примеры Характеристический многочлен и его корни Алгоритм вычисления собственных векторов линейного оператора Собственные векторы и собственные числа симметрического оператора Базис из собственных векторов самосопряженного оператора Квадратичные формы Определение Матрица квадратичной формы Канонический вид Приведение к каноническому виду Положительно и неотрицательно определенные квадратичные формы Критерий Сильвестра Закон инерции Приложение П .1. Итерационный метод для вычисления максимального (минимального) собственного значения матрицы П .2. Гессиан П .3. Локальный экстремум функции нескольких переменных П .4. Задания для самостоятельной работы Рекомендуемая литература