Algorithmische Geometrie: Polyedrische und algebraische Methoden

Description

In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben werden. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen. Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik. Front Matter....Pages i-vi Einführung und Überblick....Pages 1-7 Front Matter....Pages 9-9 Geometrische Grundlagen....Pages 11-19 Polytope und Polyeder....Pages 21-46 Lineare Optimierung....Pages 47-65 Berechnung konvexer Hüllen....Pages 67-82 Voronoi-Diagramme....Pages 83-102 Delone-Triangulierungen....Pages 103-122 Front Matter....Pages 123-123 Algebraische und geometrische Grundlagen....Pages 125-143 Gröbnerbasen und der Buchberger-Algorithmus....Pages 145-165 Lösen polynomialer Gleichungssysteme mit Gröbnerbasen....Pages 167-188 Front Matter....Pages 189-189 Kurvenrekonstruktion....Pages 191-204 Plücker-Koordinaten und Geraden im Raum....Pages 205-219 Anwendungen der nichtlinearen algorithmischen Geometrie....Pages 221-234 Back Matter....Pages 235-265