Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung

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1. Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit 1.1 Zufallsexperimente 1.2 Die Kolmogorov'schen Axiome 1.3 Die Häufigkeitsinterpretation 1.4 Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeits-Maße 1.5 Verteilungsfunktionen 1.6 Beispiele für Wahrscheinlichkeits-Maße 1.7 Simulation von Zufallsexperimenten 2. Laplace'sche Zufallsexperimente 2.1 Grundbegriffe der Kombinatorik 2.2 Einige Beispiele aus der Kombinatorik 2.3 Die Einschluß-Ausschluß-Formel 2.4 Die Hypergeometrische Verteilung 3. Induzierte Maße 3.1 Grundbegriffe 3.2 Die Berechnung induzierter Maße 3.3 Die Randverteilung 3.4 Der Transformationssatz für Dichten 3.5 Integrale bezüglich induzierter Maße 3.6 Verteilungen auf Kreis und Kugel 4. Stochastische Unabhängigkeit 4.1 Der Begriff der Unabhängigkeit 4.2 Unabhängigkeit bei diskreten Wahrscheinlichkeits-Maßen 4.3 Unabhängigkeit bei stetigen Wahrscheinlichkeits-Maßen 4.4 Unabhängigkeit mehrerer Zufallsvariabler 4.5 Funktionen unabhängiger Zufallsvariabler 4.6 Die Faltung 4.7 Weitere Beispiele zur stochastischen Unabhängigkeit 4.8 Die Binomial-Verteilung 4.9 Ordnungs-Funktionen 4.10 Produktmaße mit abzählbar vielen Komponenten 5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten 5.1 Das Buffon'sche Nadelproblem 5.2 Das Bertrand'sche Paradoxon 5.3 Die längenproportional verzerrte Auswahl 5.4 Die “willkürliche” Auswahl 5.5 Schnitte mit willkürlich gewählten Geraden 5.6 Stereologie 6. Maßzahlen für Verteilungen; Ordnungen zwischen Verteilungen 6.1 Einleitung 6.2 Der Erwartungswert 6.3 Quantile 6.4 Der Modalwert 6.5 Die stochastische Ordnung 6.6 Streuungsmaße 6.7 Erwartungswert und Varianz einer Funktion 6.8 Erwartungswert und Varianz von Summe und Produkt unabhängiger Zufalls variabler 6.9 Die Streuungs-Ordnung 6.10 Abhängigkeit 6.11 Abstände zwischen Wahrscheinlichkeits-Maßen 7. Gesetze der großen Zahlen und Arcus-Sinus-Gesetz 7.1 Die Čebyšev'sche Ungleichung 7.2 Gesetze der großen Zahlen 7.3 Das Arcus-Sinus-Gesetz 8. Approximationen durch die Normalverteilung 8.1 Der Zentrale Grenzwertsatz 8.2 Der Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes 8.3 Die Genauigkeit der Normalapproximation 8.4 Anwendungen der Normalapproximation 8.5 Die approximative Verteilung der Stichprobenquantile 8.6 Funktionen asymptotisch normalverteilter Größen 8.7 Auftreten von Normalverteilungen in der Wirklichkeit 8.8 Charakterisierung der Normalverteilung 8.9 Der Zentrale Grenzwertsatz im Unterricht 9. Bedingte Wahrscheinlichkeit 9.1 Der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit 9.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten für zweidimensionale Zufallsvariable 9.3 Erwartungswerte bedingter Verteilungen 9.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit 9.5 Bedingte Unabhängigkeit 9.6 Das Borel'sche Paradoxon 9.7 Gekoppelte Zufallsexperimente und Mischverteilungen 9.8 Beispiele für gekoppelte Zufallsexperimente und Mischverteilungen 9.9 Die Bayes'sche Regel 9.10 Beispiele zur Bayes'schen Regel 10. Lebensdauer-Verteilungen 10.1 Sterbetafeln; Abgangsordnungen 10.2 Sterbewahrscheinlichkeiten; Ausfallraten 10.3 Die Lebensdauer von Aggregaten 11. Die Poisson-Verteilung 11.1 Charakterisierung der Poisson-Verteilung durch die bedingte Unabhängigkeit 11.2 Charakterisierung der Poisson-Verteilung mit Hilfe der Reproduktivität 11.3 Approximation der Binomial-Verteilung durch die Poisson-Verteilung 11.4 Darstellung der Verteilungsfunktion der Poisson-Verteilung 11.5 Der Zusammenhang zwischen Poisson-Verteilung und Exponentialverteilung 12. Die Verteilung von Extremwerten 12.1 Einleitung 12.2 Die asymptotische Verteilung von Maxima und Minima 12.3 Beweis von Satz 12.2.6 12.4 Die Bestimmung der Grenzverteilung 12.5 Spannweite und Stichproben-Mitte 12.6 Rekorde 13. Einige Grundprobleme der Mathematischen Statistik 13.1 Einleitung 13.2 Das Schätzen 13.3 Konfidenz-Intervalle 13.4 Ein Beispiel 13.5 Testen von Hypothesen M. Anhang: Maßtheorie M.1 Mengensysteme M.2 Meßbare Funktionen M.3 Das Lebesgue'sche Integral M.4 Eindeutigkeit und Fortsetzung von Maßen M.5 Produkte abzählbar vieler Wahrscheinlichkeits-Maße M.6 Stochastische Konvergenz von Funktionen M.7 Konvergenz von Maßen M.8 Konvergenz von Integralen H. Anhang: Hilfsresultate Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Namenverzeichnis Sachverzeichnis