ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАКЕТОСТРОЕНИИ

Description

Вся Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех» Кафедра «Ракетостроение» М.М. Степанов, С.К. Савельев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ в ракетостроении Аудиторный практикум Санкт-Петербург ВВЕДЕНИЕ (общие требования) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1 Распространение ошибок вычислительного процесса ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 Численное решение уравнения масс летательного аппарата (численное решение алгебраических уравнений методом последовательных приближений) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Определение размеров сферического баллона (численное решение системы алгебраических уравнений методом Ньютона–Рафсона) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4а Динамика отделения полезной нагрузки ЛА с применением пружинного толкателя (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений) Практическая работа № 4б Динамика отделения головной части ракеты с применением аэродинамических щитков (численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 Выбор тактики для двух противоборствующих сторон: истребителя-бомбардировщика и перехватчика (задача линейного программирования. Симплекс-метод) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6 Движение частицы в магнитном поле (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7 Динамика полета БР (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений – решение задачи Коши) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8 Динамика полета ЗУР (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений – решение задачи Коши) 1) «вязкого» уравнения Бюргерса параболического типа: 2) «невязкого» уравнения Бюргерса гиперболического типа: Общие указания к выполнению практических работ (общие требования) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 Решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа методом конечных разностей Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Схема против потока C>0: 2. Первый явный метод Эйлера (схема по потоку) C > 0: 3. Второй явный метод Эйлера: 4. Схема Лакса: 5. Схема Лакса – Вендроффа: 6. Схема Мак-Кормака. 7. Метод Бима–Уорминга (разности против потока). При C > 0 этот метод приводит к следующей разностной схеме: 8. Метод «чехарда» (с перешагиванием):1F( 9. Двухшаговый метод Лакса–Вендроффа. Шаг 2: 10. Метод Русанова (Бёрстейна–Мирина). 11. Метод Уорминга–Катлера–Ломакса. Содержание работы Рис. 1.1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10 Решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа методом конечных разностей (на примере одномерного уравнения теплопроводности, уравнения диффузии) Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы Явные разностные методы 1. Простой явный метод: 2. Метод В.К. Саульева (1-й метод переменных направлений). Шаг 2: 3. Метод Бараката–Кларка (2-й метод переменных направлений): 4. Метод Ларкина (3-й метод переменных направлений): 5. Метод Ричардсона: 6. Метод Дюфорта–Франкела: Неявные разностные методы 1. Простой неявный метод: 2. Неявный метод Кранка–Николсона: 3. Комбинированный метод: Содержание работы Рис. 10.1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 11 Решение дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа методом конечных разностей (на примере двумерного уравнения Лапласа) Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы А. «Прямые» методы решения уравнения Лапласа Б. Методы решения уравнения Лапласа, использующие идею принципа установления Шаг 2: шаг 1: шаг 2: Содержание работы Рис. 11.1 Для метода Рунге ω – ускоряющий множитель, использующийся в методе последовательной верхней релаксации для ускорения «основного» итерационного процесса решения системы линейных алгебраических уравнений Гаусса–Зайделя. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 12 Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа методом конечных разностей Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Схема Лакса: 2. Схема Лакса – Вендроффа: 3. Схема Мак-Кормака. 4. Метод Русанова (Бёрстейна–Мирина). 5. Метод Уорминга–Катлера–Ломакса. Содержание работы ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 13 Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа методом конечных разностей (на примере «вязкого» уравнения Бюргерса) Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Метод И.Ю. Браиловской. 2. Метод Аллена–Чена. 3. Метод Мак-Кормака. Содержание работы ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 14 Решение многомерных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Простой явный метод. Для решения уравнения (14) используется простейшая явная схема: 2. Метод «классики». Данная схема состоит из двух проходов. При первом величина вычисляется в тех узлах сетки, в которых (i+j+n) является четным числом по простой явной схеме. 3. Неявный метод переменных направлений. Шаг 2: 4. Метод Н.Н. Яненко (метод дробных шагов или метод расщепления). Основная идея метода состоит в расщеплении конечно-разностного оператора на ряд одномерных операторов. Например, к простой неявной схеме решения двумерного уравнения теплопроводности мо... шаг 1: шаг 2: Содержание работы Дополнительные исходные данные: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 15 Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей Содержание работы Библиографический список П р и л о ж е н и е Исходные тексты расчетных блоков программы, используемой в работах 9-14 Константы, используемые во всех практических работах RisGra = record RisRis = record TxtColor:TColor; // цвет вывода текста Практическая работа № 9 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста по шагу вывода данных на экран Фрагмент текста (процедура) по реализации шага моделирования Практическая работа № 10 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста по шагу вывода данных на экран Фрагмент текста (процедура) по реализации шага моделирования Практическая работа № 11 Описания типов данных, используемых в практических работах 11, 13 TLabaData = record Фрагмент текста программы (процедуры) по заданию исходных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы (процедур) по реализации различных схем Практическая работа № 12 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы по реализации шага расчета Практическая работа № 13 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы по реализации шага расчета R1:=M*dt/(dx*dx); Практическая работа № 14 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы по реализации шага моделирования Вся Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех» Кафедра «Ракетостроение» М.М. Степанов, С.К. Савельев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ в ракетостроении Аудиторный практикум Санкт-Петербург ВВЕДЕНИЕ (общие требования) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1 Распространение ошибок вычислительного процесса ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 Численное решение уравнения масс летательного аппарата (численное решение алгебраических уравнений методом последовательных приближений) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Определение размеров сферического баллона (численное решение системы алгебраических уравнений методом Ньютона–Рафсона) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4а Динамика отделения полезной нагрузки ЛА с применением пружинного толкателя (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений) Практическая работа № 4б Динамика отделения головной части ракеты с применением аэродинамических щитков (численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 Выбор тактики для двух противоборствующих сторон: истребителя-бомбардировщика и перехватчика (задача линейного программирования. Симплекс-метод) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6 Движение частицы в магнитном поле (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7 Динамика полета БР (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений – решение задачи Коши) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8 Динамика полета ЗУР (численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений – решение задачи Коши) 1) «вязкого» уравнения Бюргерса параболического типа: 2) «невязкого» уравнения Бюргерса гиперболического типа: Общие указания к выполнению практических работ (общие требования) ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 Решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа методом конечных разностей Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Схема против потока C>0: 2. Первый явный метод Эйлера (схема по потоку) C > 0: 3. Второй явный метод Эйлера: 4. Схема Лакса: 5. Схема Лакса – Вендроффа: 6. Схема Мак-Кормака. 7. Метод Бима–Уорминга (разности против потока). При C > 0 этот метод приводит к следующей разностной схеме: 8. Метод «чехарда» (с перешагиванием):1F( 9. Двухшаговый метод Лакса–Вендроффа. Шаг 2: 10. Метод Русанова (Бёрстейна–Мирина). 11. Метод Уорминга–Катлера–Ломакса. Содержание работы Рис. 1.1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10 Решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа методом конечных разностей (на примере одномерного уравнения теплопроводности, уравнения диффузии) Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы Явные разностные методы 1. Простой явный метод: 2. Метод В.К. Саульева (1-й метод переменных направлений). Шаг 2: 3. Метод Бараката–Кларка (2-й метод переменных направлений): 4. Метод Ларкина (3-й метод переменных направлений): 5. Метод Ричардсона: 6. Метод Дюфорта–Франкела: Неявные разностные методы 1. Простой неявный метод: 2. Неявный метод Кранка–Николсона: 3. Комбинированный метод: Содержание работы Рис. 10.1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 11 Решение дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа методом конечных разностей (на примере двумерного уравнения Лапласа) Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы А. «Прямые» методы решения уравнения Лапласа Б. Методы решения уравнения Лапласа, использующие идею принципа установления Шаг 2: шаг 1: шаг 2: Содержание работы Рис. 11.1 Для метода Рунге ω – ускоряющий множитель, использующийся в методе последовательной верхней релаксации для ускорения «основного» итерационного процесса решения системы линейных алгебраических уравнений Гаусса–Зайделя. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 12 Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа методом конечных разностей Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Схема Лакса: 2. Схема Лакса – Вендроффа: 3. Схема Мак-Кормака. 4. Метод Русанова (Бёрстейна–Мирина). 5. Метод Уорминга–Катлера–Ломакса. Содержание работы ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 13 Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа методом конечных разностей (на примере «вязкого» уравнения Бюргерса) Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Метод И.Ю. Браиловской. 2. Метод Аллена–Чена. 3. Метод Мак-Кормака. Содержание работы ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 14 Решение многомерных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей Цель работы: Краткие сведения из теории Используемые методы 1. Простой явный метод. Для решения уравнения (14) используется простейшая явная схема: 2. Метод «классики». Данная схема состоит из двух проходов. При первом величина вычисляется в тех узлах сетки, в которых (i+j+n) является четным числом по простой явной схеме. 3. Неявный метод переменных направлений. Шаг 2: 4. Метод Н.Н. Яненко (метод дробных шагов или метод расщепления). Основная идея метода состоит в расщеплении конечно-разностного оператора на ряд одномерных операторов. Например, к простой неявной схеме решения двумерного уравнения теплопроводности мо... шаг 1: шаг 2: Содержание работы Дополнительные исходные данные: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 15 Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей Содержание работы Библиографический список П р и л о ж е н и е Исходные тексты расчетных блоков программы, используемой в работах 9-14 Константы, используемые во всех практических работах RisGra = record RisRis = record TxtColor:TColor; // цвет вывода текста Практическая работа № 9 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста по шагу вывода данных на экран Фрагмент текста (процедура) по реализации шага моделирования Практическая работа № 10 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста по шагу вывода данных на экран Фрагмент текста (процедура) по реализации шага моделирования Практическая работа № 11 Описания типов данных, используемых в практических работах 11, 13 TLabaData = record Фрагмент текста программы (процедуры) по заданию исходных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы (процедур) по реализации различных схем Практическая работа № 12 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы по реализации шага расчета Практическая работа № 13 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы по реализации шага расчета R1:=M*dt/(dx*dx); Практическая работа № 14 Фрагмент текста программы по заданию начальных данных Фрагмент текста программы по реализации моделирования Фрагмент текста программы по реализации шага моделирования