Функциональный анализ: Учебное пособие

Description

В пособии излагаются разделы функционального анализа, необходимые студентам, изучающим финансовую математику. Пособие ориентировано на студентов направления «Прикладная математика и информатика» Финансового университета, и предназначено для проведения занятий и организации самостоятельной работы студентов, изучающих курс «Функциональный анализ». Введение Множества Бинарные отношения на множествах Аксиома выбора Задачи Метрические пространства Определение и примеры Предел в метрическом протранстве Топологические пространства Сжимающие отображения Метрика Хаусдорфа Задачи Теория меры Сигма-алгебры Определение меры Примеры мер Некоторые понятия, связанные с мерами Задачи Интеграл Лебега Предварительные замечания Измеримые функции Определение интеграла Лебега Свойства интеграла Лебега Задачи Банаховы и гильбертовы пространства Нормированные пространства Операторы в нормированных пространствах Банаховы пространства Гильбертовы пространства Задача приближения Задачи Приложения Индекс Херфиндаля и его обобщения Интеграл Лебега в теории вероятностей Заключение Список литературы