Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery

Description

Książka Tao Panga stanowi wprowadzenie do metod obliczeniowych fizyki. Autor dokonał przeglądu podstawowych metod numerycznych i zaprezentował liczne zastosowania tych metod do rozwiązania problemów z różnych działów fizyki, od najprostszych po bardzo zaawansowane. Pierwsza część podręcznika poświęcona jest podstawowym metodom numerycznym dla: interpolacji, aproksymacji, generacji liczb losowych, różniczkowania, całkowania, znajdowania miejsc zerowych i ekstremów funkcji, obliczeń numerycznych dla macierzy, transformat Fouriera, całkowania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych itd. Druga część to wprowadzenie do stymulacji komputerowych w fizyce molekularnej i statystycznej, hydrodynamice i magnetohydrodynamice, mechanice kwantowej, z uwzględnieniem metody Monte Carlo. W trzeciej części omówiono wykorzystanie pakietu Mathematica do obliczeń numerycznych i symbolicznych oraz grafiki komputerowej, a także wykorzystanie bardziej zaawansowanych języków programowania do obliczeń równoległych i rozproszonych. Tekst uzupełniają przykładowe programy oraz zadania. Okładka Spis treści Przedmowa Podziękowania 1. Wstęp 1.1. Obliczenia w nauce 1.2. Powstanie współczesnych komputerów 1.3. Algorytmy i języki programowania Algorytmy komputerowe Języki programowania Zadania 2. Podstawowe metody numeryczne 2.1. Interpolacja i aproksymacja Interpolacja liniowa Interpolacja Lagrange’a Metoda Aitkena Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów Doświadczenie Millikana 2.2. Różniczkowanie i całkowanie Różniczkowanie numeryczne Całkowanie numeryczne 2.3. Miejsca zerowe i ekstrema funkcji jednej zmiennej Metoda bisekcji Metoda Newtona Metoda siecznych Ekstrema funkcji jednej zmiennej 2.4. Rozpraszanie klasyczne Lagranżjan układu dwóch cząstek Przekrój czynny na rozpraszanie Obliczenie numeryczne przekroju czynnego 2.5. Generatory liczb losowych Generatory liczb losowych o rozkładzie jednostajnym Inne rozkłady Perkolacja w dwóch wymiarach Zadania 3. Równania różniczkowe zwyczajne 3.1. Zagadnienia początkowe 3.2. Metody Eulera i Picarda 3.3. Metody predyktor—korektor 3.4. Metoda Rungego-Kutty 3.5. Chaotyczne drgania wymuszone wahadła 3.6. Zagadnienia brzegowe i własne 3.7. Metoda strzałów 3.8. Równania liniowe i zagadnienie Sturma-Liouville’a 3.9. Jednowymiarowe równanie Schródingera Zagadnienie własne Rozpraszanie kwantowe Zadania 4. Metody numeryczne dla macierzy 4.1. Macierze w fizyce 4.2. Podstawowe działania na macierzach 4.3. Układy równań liniowych 4.4. Miejsca zerowe i ekstrema funkcji wielu zmiennych Metoda Newtona dla funkcji wielu zmiennych Ekstrema funkcji wielu zmiennych Budowa przestrzenna klasterów cząstek naładowanych 4.5. Zagadnienia własne Wartości własne macierzy hermitowskiej Wartości własne dowolnej macierzy Wektory własne macierzy 4.6. Metoda Faddiejewów-Leverriera 4.7. Budowa elektronowa atomów 4.8. Algorytm Lanczosa i zagadnienie wielu ciał 4.9. Macierze losowe Zadania 5. Analiza widmowa i kwadratury Gaussa 5.1. Transformata Fouriera i funkcje ortogonalne 5.2. Dyskretna transformata Fouriera 5.3. Szybka transformata Fouriera 5.4. Widmo mocy wahadła o drganiach wymuszonych 5.6. Analiza falek Ciągła transformata falkowa Dyskretna i ortonormalna transformata falkowa 5.7. Funkcje specjalne 5.8. Kwadratury Gaussa Zadania 6. Równania różniczkowe cząstkowe 6.1. Równania różniczkowe cząstkowe w fizyce 6.2. Metoda rozdzielania zmiennych 6.3. Dyskretyzacja równania 6.4. Metoda macierzowa dla równań różnicowych 6.5. Metoda relaksacji 6.6. Dynamika wód gruntowych 6.7. Zagadnienia początkowe 6.8. Pole temperatury urządzeń do przechowywania odpadów jądrowych Zadania 7. Symulacje dynamiki molekularnej 7.1. Ogólne zachowanie się układów klasycznych 7.2. Podstawowe metody teorii wielu ciał 7.3. Algorytm Verłeta 7.4. Struktura klasterów atomowych 7.5. Metoda predyktor-korektor Geara 7.6. Stałe ciśnienie, temperatura i długość wiązania Stałe ciśnienie: schemat Andersena Stała temperatura: schemat Nosego Stała długość wiązania 7.7. Struktura i dynamika materiałów rzeczywistych 7.8. Dynamika molekularna ab initio Teoria funkcjonału gęstości Metoda symulacji Cara-Parrinella Zadania 8. Modelowanie układów ciągłych 8.1. Równania hydrodynamiki 8.2. Podstawy metody elementów skończonych 8.3. Metoda wariacyjna Ritza 8.4. Układy o większej liczbie wymiarów 8.5. Metoda elementów skończonych dla równań nieliniowych 8.6. Metoda „cząstka w komórce” 8.7. Hydrodynamika i magnetohydrodynamika 8.8. Metoda boltzmannowskiego gazu sieciowego Zadania 9. Symulacje Monte Carlo 9.1. Próbkowanie i całkowanie 9.2. Algorytm Metropolisa 9.3. Zastosowania w fizyce statystycznej Struktura cieczy klasycznych Własności układów sieciowych 9.4. Krytyczne spowolnienie i algorytmy blokowe 9.5. Wariacyjne kwantowe symulacje Monte Carlo 9.6. Symulacje Monte Carlo dla funkcji Greena 9.7. Symulacje Monte Carło dla całek po drogach 9.8. Kwantowe modele sieciowe Symulacje wariacyjne Symulacje Monte Carlo dla funkcji Greena Symulacje w skończonej temperaturze Zadania 10. Numeryczna renormalizacja 10.1. Idea skalowania 10.2. Transformacja renormalizacyjna 10.3. Zjawiska krytyczne: model Isinga 10.4. Renormalizacja przy użyciu symulacji Monte Carlo 10.5. Crossover — problem Kondo 10.6. Kwantowa renormalizacja na sieci 10.7. Renormalizacja za pomocą macierzy gęstości Zadania 11. Obliczenia symboliczne 11.1. Systemy obliczeń symbolicznych 11.2. Podstawy matematyki symbolicznej 11.3. Komputerowy rachunek różniczkowy i całkowy 11.4. Układy liniowe 11.5. Układy nieliniowe 11.6. Równania różniczkowe 11.7. Grafika komputerowa 11.8. Dynamika lecącej kuli Zadania 12. Obliczenia wysokiej wydajności :: 12.1. Podstawowa idea 12.2. Systemy obliczeniowe wysokiej wydajności 12.3. Paralelizm problemów i obliczenia współbieżne 12.4. Programowanie współbieżne Fortran 90 High-Performance Fortran 12.5. Obliczenia rozproszone i przekazywanie komunikatów 12.6. Niektóre aktualne zastosowania Zadania Bibliografia Skorowidz