Innere-Punkte-Verfahren mit Redundanzerkennung für die Quadratische Optimierung

Description

Die mathematische Modellformulierung aktueller, praxisrelevanter Entscheidungsprobleme resultiert schnell in quadratischen Optimierungsproblemen mit einigen tausend entscheidungsrelevanten Variablen und linearen Nebenbedingungen. Derzeitige Lösungsverfahren beziehen alle gegebenen Nebenbedingungen zur Lösungsbestimmung mit ein und verarbeiten so regelmäßig überflüssige Informationen. Für die Beschreibung und Bestimmung des Optimums genügt allerdings die Betrachtung einer Teilmenge der Nebenbedingungen. Philipp Schade stellt Kriterien für quadratische Optimierungsprobleme vor, die es erlauben, überflüssige Nebenbedingungen frühzeitig zu identifizieren. Er integriert diese Kriterien in eine Klasse führender Lösungsverfahren und stellt damit ein modifiziertes Innere-Punkte-Verfahren vor. Der Autor eliminiert überflüssige Nebenbedingungen und reduziert sukzessiv die Problemgröße, die Iterationszahl und die Lösungszeit bis zum Auffinden einer optimalen Lösung. Dabei veranschaulicht er die Besonderheiten für den Begriff des Zentralen Pfades. Front Matter....Pages I-XI Einführung....Pages 1-13 Innere-Punkte-Verfahren für die Quadratische Optimierung....Pages 15-51 Über die Identifikation nicht-aktiver Restriktionen....Pages 53-68 Über die Elimination überflüssiger Nebenbedingungen....Pages 69-131 Implementierung eines modifizierten Innere-Punkte-Verfahrens....Pages 133-169 Numerische Ergebnisse und rechentechnischer Vergleich....Pages 171-181 Zusammenfassung und Ausblick....Pages 183-188 Back Matter....Pages 189-217