Géométrie vectorielle et algèbre linéaire

Description

Introduction......Page 5 Égalité de vecteurs......Page 6 Addition et soustraction de vecteurs......Page 7 Multiplication par un scalaire......Page 9 La norme d'un vecteur......Page 10 Le produit scalaire......Page 11 Angle entre deux vecteurs......Page 14 La projection orthogonale......Page 15 Le produit vectoriel......Page 17 Addition et soustraction de matrices......Page 21 Multiplication de matrices......Page 22 L'inverse d'une matrice......Page 24 La transposé......Page 25 Le déterminant (cas 2 2)......Page 26 Introduction......Page 29 Méthode de Gauss: généralité......Page 30 Le rang et le théorème de Rouché-Fontené......Page 31 Méthode de Gauss: Solution unique......Page 32 Méthode de Gauss: Infinité de solutions......Page 33 Méthode de Gauss-Jordan......Page 34 Calcul de la matrice inverse......Page 35 Résolution des SEL par la matrice inverse......Page 36 Indépendance linéaire......Page 37 Sous-espaces vectoriels......Page 39 Ensembles générateurs......Page 42 Base et dimension......Page 44 Noyau et image......Page 49 Théorème du rang......Page 50 Méthode de Cramer (cas 2 2)......Page 53 Le déterminant (cas général)......Page 55 Théorème de la matrice inverse......Page 57 Calcul de la matrice inverse......Page 58 Aire et volume......Page 59 La méthode de Cramer (Le cas général)......Page 60 Propriétés des déterminants......Page 61 Opérations sur les lignes pour le calcul du déterminant......Page 62 Les droites dans R2......Page 65 Les droites dans R3......Page 72 Les plans dans R3......Page 75 La factorisation LU......Page 79 La méthode des moindres carrés......Page 82 Valeurs et vecteurs propres......Page 85 Gram-Schmidt et la factorisation QR......Page 88 Appendice 1: Méthodes élémentaires pour la résolution des SEL......Page 93 Appendice 2: Les espaces vectoriels généraux......Page 97 Bibliographie......Page 98