Множества и функции

Description

Учебное пособие. — Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1981. — 124 с.Настоящее учебное пособие посвящено понятию множества и простейшим операциям над множествами, понятиям соответствия и функции. Понятие функции даётся как отображение множеств произвольной природы, что на простых примерах позволяет пояснить такие важные понятия, как область определения, множество значений, понятие композиции функций, понятие обратной функции и условия её существования. Даётся представление о теории вещественного числа, которая не строится, но приводятся аксиомы и перечисляются основные свойства: вводятся понятия ограниченности множества сверху, снизу, супремум, инфимум и доказываются несколько теорем о точных гранях. Рассматриваются многомерное арифметическое пространство, даётся понятие окрестности в этом пространстве. Заключительная часть пособия посвящена числовым функциям числового аргумента, краткому обзору элементарных функций, числовым и векторным функциям векторного аргумента и вопросам наглядного представления их. Пособие содержит изложение всех вопросов программы курса "Математический анализ" для физических специальностей университетов, относящихся к понятиям множества и функции. Пособие предназначено для слушателей математического отделения факультета повышения квалификации преподавателей вузов и студентов специальностей Томского университета.Предисловие. Некоторые логические символы. Множества. Введение. Задание множества с помощью характеристического условия. Универсальное множество. Объединение множеств. Пересечение множеств. Пополнение множеств. Разность множеств. Понятие функции. Прямое произведение множеств. Соответствие. Понятие функции. Последовательности. Инъективные, сюрьективные и биективные отображения. Обратные функции. Сложная функция. Вещественные числа. Аксиомы. Свойства вещественных чисел. Натуральные, целые и рациональные числа. Модуль вещественного числа. Точные грани числовых множеств. Представление вещественного числа в виде бесконечной десятичной дроби. Корень и рациональная степень вещественного числа. Иррациональная степень числа. Логарифмы. Пространство Rm. Простейшие множества в Rm. Окрестности точки в Rm. Отображения числовых евклидовых пространств. Числовые функции числового аргумента. Периодические функции. Монотонные функции. Чётные и нечётные функции. Обратные функции. Классы элементарных функций. Числовые функции векторного аргумента. Векторные функции векторного аргумента.