Grundkurs Funktionentheorie: Eine Einfuhrung in die komplexe Analysis und ihre Anwendungen

Description

Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche R?tsel aus dem Reellen k?nnen damit aufgel?st werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, m?chtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der „Grundkurs Funktionentheorie" pr?sentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularit?ten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Ver?nderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen ?ber die Grundz?ge der verbl?ffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Ausger?stet mit diesen Werkzeugen erf?hrt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele daf?r werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr fr?h eingef?hrt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschlie?ende f?nfte Kapitel ?ber geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenh?nge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer gr??ere Gebiete fortgesetzt werden k?nnen. Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausfl?ge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche ?bungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlekt?re und zur Pr?fungsvorbereitung.