模形式初步

Description

本书主要探讨模形式的经典面向，包括 Hecke 算子和 L-函数的相关理 论最后两章简介模曲线和模形式的联系附录提供了所需的分析、几何和 数论知识 本书可作为高等学校数学专业的高年级本科生或研究生教材，也可作为 自学之用 目录 《现代数学基础丛书》序 导言 第一章基本定义 1.1线性分式变换 1.2圆盘模型 1.3变换的分类和不动点 1.4同余子群、尖点、基本区域 1.5整权模形式初探 1.6Dirichlet区域 第二章案例研究 2.1经典分析:Γ函数 2.2Riemannι函数初探 2.3Eisenstein级数:Γ=SL（2,Z）情形 2.4E2,η,△与j函数 2.5主同余子群Γ（N）的Eisenstein级数 2.6同余子群的Eisenstein级数概述 第三章模曲线的解析理论 3.1复结构 3.2添入尖点 3.3同余子群情形 3.4Siegel定理与紧化 3.5间奏:可公度性、算术子群、四元数 3.6整权模形式的一般定义 3.7Petersson内积 3.8与复环面的关系 第四章维数公式与应用 4.1热身:除子类的计算 4.2亏格公式 4.3偶数权维数公式 4.4应用举隅 4.5亚纯模形式的存在性 4.6奇数权维数公式 第五章Hecke算子通论 5.1双陪集与卷积 5.2双陪集代数:模与反对合 5.3与Hermite内积的关系 5.4模形式与Hecke算子 5.5SL（2,Z）情形概观:Hall代数 5.6特征形式初探 第六章同余子群的Hecke算子 6.1菱形算子和Tp算子 6.2双陪集结构 6.3一般的Tn算子和特征形式 6.4旧形式与新形式 6.5Atkin－Lehner定理 第七章L－函数 7.1Fourier系数的初步估计 7.2Mellin变换与Dirichlet级数 7.3应用:从θ级数到平方和问题 7.4Hecke特征形式的L－函数 7.5函数方程 7.6凸性界 第八章椭圆函数和复椭圆曲线 8.1椭圆函数 8.2射影嵌入 8.3复环面的情形 8.4Jacobi簇与椭圆曲线 8.5加法结构和若干例子 8.6复乘初阶 8.7起源与应用 第九章上同调观模形式 9.1模形式作为全纯截面 9.2若干局部系统 9.3上同调与滤过 9.4Eichler－志村同构 9.5抛物上同调 9.6上同调观Hecke算子 第十章模形式与模空间 10.1Tate曲线 10.2几何模形式 10.3Eichler－志村关系:Hecke算子 10.4Eichler－志村关系:主定理 10.5重访Hecke代数 10.6从特征形式构造Galois表示 10.7模性一瞥 参考文献 附录A分析学背景 A.1拓扑群及其作用 A.2基本区域 A.3正规收敛与全纯函数 A.4无穷乘积 A.5调和分析 A.6Phragmén－Lindelof原理 附录BRiemann曲面背景 B.1层与局部系统 B.2Riemann曲面概貌 B.3分歧复叠 B.4态射与Riemann－Hurwitz公式 B.5全纯向量丛及其截面 B.6亚纯微分的应用 B.7Riemann－Roch定理的陈述 附录C算术背景 C.1群的上同调 C.2Galois群及p－进数 C.3Galois表示和平展上同调 符号索引 名词索引暨英译 《现代数学基础丛书》已出版书目