Геометрические миниатюры

Description

Скопец 3. А. Геометрические миниатюры / Сост. Г. Д. Глейзер.— М.: Просвещение, 1990.— 224 с.: ил. ББК 22.151 С44 Рецензенты: зам. директора НИИ СиМО кандидат педагогических наук В. В. Фирсов; учитель-методист школы № 165 Москвы М. Л. Галицкий ISBN 5-09-001293-8 От составителя............................................................ 5 Теоремы косинусов ......................................................... Теорема Пифагора и ее применение в курсе геометрии.......................... 7 Теорема о проекциях для треугольника и следствия из нее.................... 15 Две теоремы косинусов для четырехугольника................................. 19 Теорема косинусов для трехгранного угла ................................. 26 Векторы Применение скалярного произведения векторов к доказательству геометрических и алгебраических неравенств.... 28 Составление тригонометрических неравенств с помощью векторов............................. 36 Применение векторов к решению задач на нахождение множеств точек....................... 43 О двух правильных шестиугольниках, связанных с произвольным треугольником 57 Поворот вектора на 90° .................................................. 62 Сопряженность точек относительно окружности..............................72 Об использовании единичного вектора при решении задач.................... 78 Координатные формулы осевой симметрии плоскости и их применение........... 83 Применение движений к решению геометрических задач......................... 93 Метод подобия при решении планиметрических задач............................ 101 Применение метода координат к изучению свойств параболы................... 109 Взаимное расположение эллипса и окружности................................ 120 Координаты. Преобразования Векторно-координатное задание некоторых преобразований плоскости и пространства.. . 133 Преобразования симметрии пространства в задачах.................................... 144 Комплексные числа Метод комплексных чисел в планиметрии......................................152 Прямая и окружность на плоскости комплексных чисел ........................170 Приложения комплексных чисел к задачам элементарной геометрии..............179 Геометрическая смесь О построении касательной к окружности..................................... 193 Аналитическое решение трех геометрических задач ...........................199 Элементарное доказательство теоремы П. Эрдеша ............................ 202 Обобщение теоремы Птолемея................................................ 204 Теорема Морлея .......................................................... 210 Комментарии .............................................................. 213