Лекции по общей теории относительности: учебное пособие

Description

Титульный лист Выходные данные Оглавление Предисловие Часть I. Введение в дифференциальную геометрию Глава 1. Тензорный анализ 1.1. Многообразия 1.2. Векторы на многообразии 1.3. Тензоры и тензорные поля 1.3.1. Определение тензоров 1.3.2. Операции над тензорами 1.3.3. Тензорное произведение линейных пространств 1.4. Дифференциальные формы 1.5. Дифференцирование и интегрирование форм 1.5.1. Внешнее дифференцирование форм 1.5.2. Интегрирование форм. Теорема Стокса Глава 2. Элементы дифференциальной геометрии 2.1. Ковариантное дифференцирование и метрика на многообразии 2.1.1. Ковариантное дифференцирование и связность 2.1.2. Метризованные пространства 2.1.3. Ортонормированные базисы 2.1.4. Связность, согласованная с метрикой 2.2. Тензоры кривизны и кручения 2.2.1. Определение параллельного переноса векторов 2.2.2. Геодезические линии 2.2.3. Тензор кривизны 2.2.4. Тензор кручения 2.2.5. Структурные уравнения Картана и тождества Бианки 2.3. Явные выражения для коэффициентов связности. Нормальные координаты Римана 2.3.1. Явные выражения для коэффициентов связности 2.3.2. Ковариантная дивергенция. Оператор д’Аламбера 2.3.3. Нормальные координаты Римана Часть II. Геометродинамика Глава 3. Основные уравнения общей теории относительности 3.1. Введение. Движение свободной частицы 3.1.1. Ключевые идеи общей теории относительности 3.1.2. Движение частицы в гравитационном поле 3.1.3. Ньютоновский предел 3.1.4. Изменение частоты света, связанное с гравитационным полем 3.2. Тензор энергии-импульса материи 3.2.1. Определение тензора энергии-импульса 3.2.2. Уравнения движения материи в случае электромагнитного взаимодействия 3.2.3. Закон ¾сохранения¿ для тензора энергии-импульса 3.2.4. Уравнение движения релятивистской жидкости 3.3. Уравнение Эйнштейна 3.3.1. Физический вывод Эйнштейна 3.3.2. Вывод Гильберта 3.3.3. Возможны ли другие варианты теории? 3.3.4. Теория гравитации с Λ-членом 3.4. Задача Коши. Псевдотензор энергии-импульса. Гармонические координаты 3.4.1. Задача Коши 3.4.2. Закон сохранения энергии-импульса 3.4.3. Гармонические координаты Глава 4. Следствия из общей теории относительности 4.1. Гравитационное излучение 4.1.1. Слабое гравитационное поле 4.1.2. Случай плоской волны 4.1.3. Излучение гравитационных волн 4.1.4. О методике регистрации гравитационных волн 4.2. Центрально-симметричное гравитационное поле 4.2.1. Решение Шварцшильда 4.2.2. Координаты Крускала 4.2.3. О возможности возникновения черных дыр в результате эволюции 4.2.4. Движение в центрально-симметричном поле 4.3. Применение общей теории относительности к космологии 4.3.1. Геометрия однородных и изотропных пространств 4.3.2. Включение времени и решение Фридмана 4.3.3. Космологические следствия 4.3.4. Оценки средней плотности материи во Вселенной 4.3.5. Режим экспоненциального расширения Вселенной 4.3.6. Противоречия классических моделей Фридмана Литература Предметный указатель