Теоретический материал по высшей математике. Часть III

Description

Учебно-методическое пособие для студента. Часть III. — Тольятти: ТГУ, 2007. — 122 стр.Научный редактор д.т.н., профессор Зибров П.Ф.Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка. Однородные линенйные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линенйные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений.Кратные интегралы. Двойной интеграл. Объём цилиндрического тела. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. Приложения двойных интегралов к задачам механики. Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. Вычисление площади поверхности. Тройной интеграл. Масса неоднородного тела. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах. Вычисления тройных интегралов в цилиндрических координатах. Вычисление тройных интегралов в сферических координатах. Приложение тройных интегралов.Криволинейные и поверхностные интегралы. Криволинейные интегралы. Криволинейный интеграл первого типа (по длине дуги). Криволинейный интеграл второго типа (по координатам). Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Связь между криволинейными интегралами первого и второго типов. Поверхностные интегралы. Поверхностные интегралы первого типа. Понятие двухсторонней поверхности. Поверхностный интеграл второго типа (по проекциям). Связь поверхностных интегралов I и II типов. Формула Остроградского. Основные понятия теории поля.