Нелинейные задачи оптимизации. MathCAD - практикум

Description

Изложены конспективно основные теоретические положения и подробно представлен практический материал по решению задач нелинейной безусловной оптимизации. Существенное внимание уделено компьютерной реализации рассматриваемых методов в среде универсального математического пакета MathCAD, содержатся комплекты заданий для самостоятельной работы и большое количество примеров, способствующих лучшему пониманию и усвоению теории оптимизации. Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов. Материал, изложенный в пособии, может быть также использован аспирантами и специалистами соответствующих профилей в своей научно-исследовательской работе.  ВВЕДЕНИЕ 1. Аналитический метод поиска оптимума дифференцируемой функции одной переменной 1.1. Графическое исследование поведения функции 1.2. Алгоритм аналитического метода исследования функции на экстремум 2. Численное определение локального экстремума нелинейной функции одной переменной встроенными средствами MathCAD 2.1. Поиск оптимума функции одной переменной 2.2. Нахождение оптимума многоэкстремальной функции одной переменной средствами условной оптимизации 3. Реализация численного поиска экстремума унимодальных одномерных задач нелинейной оптимизации программными средствами MathCAD 3.1. Эвристический выбор начального интервала неопределенности, содержащего локальный оптимум, с использованием алгоритма Свенна 3.2. Алгоритм нелинейной оптимизации методом деления отрезка пополам (метод дихотомии) 3.3. Алгоритм одномерной нелинейной оптимизации методом Фибоначчи 3.4. Алгоритм нелинейной оптимизации методом золотого сечения 3.5. Алгоритм нелинейной оптимизации методом последовательной параболической аппроксимации 3.6. Алгоритм градиентного спуска поиска экстремума унимодальной нелинейной функции одной переменной с использованием первой производной 3.7. Алгоритм Ньютона - Рафсона отыскания экстремума нелинейной функции одной переменной с использованием второй производной 3.8. Алгоритм случайного поиска оптимума функции одной переменной 4. Графическое исследование рельефа функций двух переменных 4.1. Визуализация поведения функций двух переменных 4.2. Построение линий уровня функций двух переменных 5. Аналитический метод поиска оптимума функций многих переменных 5.1. Исследование на экстремум аналитическим методом функций многих переменных 5.2. Определение градиента функции многих переменных 5.3. Вычисление градиента функции в точке 5.4. Конечно-разностное вычисление градиента функции в точке 5.5. Построение матрицы Гессе 5.6. Вычисление матрицы Гессе в точке 5.7. Вычисление угловых миноров матрицы Гессе и ее собственных значений 6. Численное определение экстремума нелинейной функции многих переменных встроенными средствами MathCAD 6.1. Определение экстремума функции нескольких переменных 6.2. Использование условной оптимизации для решения задач в случае наличия многоэкстремальной ситуации 7. Алгоритмы численного поиска экстремума многомерных задач нелинейной оптимизации программными средствами MathCAD 7.1. Алгоритм покоординатного спуска с одномерной оптимизацией методом квадратичной аппроксимации 7.2. Алгоритм покоординатного спуска с использованием одномерного поиска методом золотого сечения 7.3. Алгоритм покоординатного спуска с использованием одномерного поиска методом Фибоначчи 7.4. Алгоритм деформируемого многогранника (метод Нелдера-Мида) 7.5. Алгоритм градиентного спуска с дроблением шага 7.6. Алгоритм градиентного спуска с дроблением шага и вычислением производных по формуле центральных разностей 7.7. Алгоритм наискорейшего спуска 7.8. Алгоритм Ньютона Список литературы Термины и определения