Математика: Математический анализ. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие

Description

Состоит из разделов, которые изучают по дисциплинам «Математика» и «Математический анализ». Приводится необходимый теоретический материал, основные положения которого иллюстрируются практическими задачами (с решениями), графиками и таблицами, представлены вопросы и задания для само проверки, а также варианты контрольных работ. Адресовано обучающимся всех форм технических, строительных и экономических направлений бакалавриата, специалитета и магистратуры, изучающих курс математики или математического анализа. Подготовлено на кафедре «Физика и математика». ВВЕДЕНИЕ Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 1.1. Определение и основные понятия 1.2. Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных 1.3. Элементы скалярного поля 1.4. Локальный экстремум функции двух переменных 1.5. Метод наименьших квадратов 2. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 2.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 2.2. Замена переменной в неопределенном интеграле 2.3. Интегрирование по частям 2.4. Интегрирование рациональных дробей 2.4.1. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование 2.4.2. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей 2.4.3. Интегрирование неправильных рациональных дробей 2.5. Интегрирование тригонометрических функций 2.6. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен 2.7. Интегрирование иррациональных функций 3. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 3.1. Определенный интеграл, его свойства 3.2. Формула Ньютона – Лейбница 3.3. Методы вычисления определенного интеграла 3.3.1 .Замена переменной в определенном интеграле 3.3.2.Интегрирование по частям 3.4. Приложения определенного интеграла 3.4.1. Вычисление площади плоской фигуры 3.4.2. Вычисление объёма тела вращения 3.4.3. Вычисление площади поверхности тела вращения 3.4.4. Длина дуги плоской кривой 3.5. Несобственные интегралы 4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Комплексные числа и действия над ними Раздел 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫ ЕУРАВНЕНИЯ 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 5.1. Основные понятия 5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 6.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 6.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнениявторого порядка с постоянными коэффициентами Библиографический список