Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями

Description

В книге освещается современное состояние раздела теории стохастических оптимизационных задач, целевыми функциями которых являются функции вероятности и квантили. В приложениях рассматриваемые постановки обычно связаны с принятием решений в условиях неопределенности с учетом риска или требований надежности. Излагаются основы качественной теории, включающей такие традиционные вопросы, как непрерывность, гладкость и свойства выпуклости критериальных функций. Приводятся статистические оценки, детерминированные границы функций вероятности и квантили, а также основанные на них аналитические методы и численные алгоритмы решения рассматриваемых задач. Теоретические положения иллюстрируются многочисленными академическими примерами и решенными прикладными задачами экономического и технического характера. Предисловие......Page 3 Список основных сокращений и обозначений......Page 6 § 1. Надежность, риск и вероятностные критерии качества......Page 7 § 2. Биржевой парадокс......Page 11 § 3. Формирование портфеля акций......Page 18 § 4. Формирование портфеля ценных бумаг с фиксированным до¬ ходом......Page 15 § 5. Оптимизация площади ВПП......Page 36 § 6. Построение множества допустимых значений скорости ветра......Page 43 § 7. Проектирование системы водоснабжения......Page 49 § 8. Планирование бюджета госпиталя......Page 56 § 1. Основные определения......Page 62 § 2. Непрерывность......Page 66 § 3. Свойства выпуклости......Page 89 § 4. Градиенты функций вероятности и квантили......Page 112 § 1. Выборочная оценка функции вероятности......Page 142 § 2. Ядерная оценка функции вероятности......Page 151 § 3. Статистические оценки функции квантили......Page 154 § 4. Алгоритм стохастической аппроксимации......Page 164 § 5. Чебышевские оценки вероятностей и квантилей......Page 168 § 6. Доверительные оценки квантилей......Page 172 § 7. Статистическая верхняя оценка функции квантили......Page 198 § 8. Численные примеры......Page 203 Глава 4. Методы и алгоритмы решения вероятностных задач оптимизации......Page 206 § 1. Метод детерминированного эквивалента......Page 207 § 2. Метод эквивалентных преобразований......Page 226 § 3. Доверительный метод......Page 239 § 4. Свойства стохастических квазш радиенгных алгоритмов......Page 250 § 5. Максимизация функции вероятности......Page 257 § 6. Минимизация функции квантили......Page 273 Глава 5. Принцип равномерности......Page 297 § 1. Принцип равномерности Бармнша-Лагоа......Page 298 § 2. Некоторые обобщения......Page 317 § 3. Анализ чувствительности принципа равномерности......Page 328 Литература......Page 336