Le radici storiche delle matematiche elementari

Description

Leggere questo libro è un modo stimolante e piacevole per comprendere i fondamenti storici dell'aritmetica, dell'algebra, della geometria e delle numerazioni moderne. Gli argomenti vengono introdotti e sviluppati in profondità, così da permettere al lettore di farli propri «in situazione autentica»: eseguendo cioè le divisioni come gli egiziani, risolvendo le equazioni di secondo grado come i babilonesi, studiando la geometria come ai tempi di Euclide. Essere coinvolti negli stessi procedimenti e negli stessi problemi di cui si occuparono gli antichi matematici e giungere alle soluzioni passando per le loro stesse difficoltà significa anche apprezzarne in maniera ottimale e inquadrarne correttamente l'intelligenza e l'ingegnosità. Per il suo stile piano il libro non richiede una preparazione specializzata o avanzata; può essere capito agevolmente pure da chi possiede soltanto le nozioni di matematica apprese in una scuola secondaria. Il rigore, d'altra parte, lo rende particolarmente interessante e utile per quei lettori - insegnanti, ricercatori, studenti - che stanno al di là della fascia di pubblico generico di varia estrazione culturale. Le radici storiche delle matematiche elementari Colophon Indice Prefazione L’alfabeto greco Capitolo 1. Matematica egiziana 1.1. Matematica preistorica 1.2. La prima matematica scritta 1.3. Simboli numerici 1.4. Operazioni aritmetiche 1.5. Moltiplicazione 1.6. Frazioni e divisione 1.7. I numeri rossi ausiliari 1.8. La tabella 2 : n 1.9. Il rotolo di pelle 1.10. Problemi algebrici 1.11. Geometria Capitolo 2. Matematica babilonese 2.1. Alcuni cenni storici 2.2. Simbologia numerica babilonese 2.3. Le operazioni fondamentali 2.4. Estrazione di radici 2.5. L’algebra babilonese 2.6. Un testo babilonese 2.7. La geometria babilonese 2.8. Approssimazioni di π 2.9. Un altro problema e ci congediamo dai babilonesi Capitolo 3. Il sorgere della matematica in Grecia 3.1. Le prime testimonianze 3.2. I sistemi greci di numerazione 3.3. Talete e la sua importanza per la matematica 3.4. Pitagora e i pitagorici 3.5. I pitagorici e la musica 3.6. L’aritmetica pitagorica 3.7. La numerologia pitagorica 3.8. L’astronomia pitagorica 3.9. La geometria pitagorica 3.10. Segmenti incommensurabili e numeri irrazionali Capitolo 4. I famosi problemi dell’antichità greca 4.1. Introduzione 4.2. Ippocrate di Chio e la quadratura delle lunule 4.3. Altri problemi di quadratura 4.4. La geometria di Ippocrate 4.5. La duplicazione del cubo 4.6. Il problema della trisezione 4.7. Ippia e la quadratura del cerchio 4.8. Le soluzioni dei problemi posti dai greci Capitolo 5. I precursori filosofici di Euclide 5.1. La filosofia e i filosofi 5.2. Platone 5.3. Aristotele e la sua teoria delle proposizioni 5.4. Concetti e definizioni 5.5. Nozioni specifiche e termini non definiti Capitolo 6. Euclide 6.1. Gli elementi 6.2. La struttura degli "Elementi" di Euclide 6.3. Le definizioni 6.4. Postulati e nozioni comuni 6.5. Il significato di una costruzione 6.6. Il significato del terzo postulato 6.7. La congruenza 6.8. La congruenza (continuazione) 6.9. La teoria delle parallele 6.10. Il confronto di aree 6.11. Il teorema di Pitagora 6.12. La differenza tra il metodo euclideo e quello moderno nel confronto delle aree 6.13. Algebra geometrica e poligoni regolari 6.14. La teoria dei numeri negli "Elementi" Capitolo 7. La matematica greca dopo Euclide. I metodi euclidei e quelli moderni 7.1. La cronologia della matematica greca 7.2. Archimede ed Eratostene 7.3. Apollonia di Perge 7.4. Erone di Alessandria e Diofanto 7.5. Tolomeo e Pappo 7.6. Sintesi del metodo della matematica greca 7.7. Obiezioni al sistema euclideo 7.8. Il significato della deduzione 7.9. Il sistema euclideo non è puramente deduttivo 7.10. La costruzione di una geometria puramente deduttiva 7.11. Un sistema costituito da quattro punti Capitolo 8. I sistemi di numerazione e l’aritmetica dopo i greci 8.1. I numeri romani 8.2. L’abaco e l’aritmetica tangibile 8.3. Le cifre indo-arabe 8.4. Un antico sistema americano di numerazione posizionale 8.5. Ulteriori sviluppi della notazione posizionale 8.6. Conversioni tra sistemi di numerazione 8.7. Algoritmi di addizione e sottrazione in basi non decimali 8.8. Algoritmi di moltiplicazione in basi non decimali 8.9. Frazioni, numeri razionali e la numerazione posizionale 8.10. Numeri irrazionali 8.11. I moderni fondamenti teorici dell’aritmetica 8.12. Il sistema di numerazione moderno Suggerimenti e risposte per alcuni esercizi Indice analitico