Matematická analýza pro fyziky II

Description

Základní pojmy......Page 7 Rady s nezápornými cleny......Page 12 Dodatek:Kondenzacní kritérium......Page 20 Rady s obecnými cleny......Page 21 Prerovnávání rad a soucin rad......Page 25 Aritmetické prumery, cesarovské soucty......Page 28 Dodatek k císelným radám: nekonecné souciny......Page 30 Základní vlastnosti mocninných rad......Page 33 Dodatek: derivace funkce komplexní promenné......Page 38 Mocninné rady a Tayloruv rozvoj......Page 39 Rešení diferenciálních rovnic pomocí rad......Page 42 Zavedení funkcí sin, cos a exp......Page 43 Limita a spojitost funkcí více promenných......Page 49 Základní pojmy......Page 51 Základní existencní vety......Page 55 Rovnice y'=f(x)......Page 58 Rovnice y'=g(y)......Page 59 Rovnice y'=f(x)g(y)......Page 64 Homogenní diferenciální rovnice......Page 66 Rovnice, které lze prevést na homogenní diferenciální rovnici......Page 70 Lineární diferenciální rovnice prvního rádu......Page 73 Bernoulliova rovnice......Page 77 Lineární rovnice n-tého rádu......Page 81 Homogenní rovnice: obecné výsledky......Page 85 Variace konstant......Page 90 Splnení pocátecních podmínek......Page 92 Homogenní rovnice s konstantními koeficienty......Page 93 Metoda speciální pravé strany pro rovnice s konstantními koeficienty......Page 98 Eulerova rovnice......Page 100 Další typy rovnic vyšších rádu......Page 102 Rovnice tvaru y(n)=f(x)......Page 103 Rovnice tvaru y(n)=f(x,y(n-1))......Page 104 Rovnice tvaru y(n)=f(y(n-2))......Page 105 Rovnice tvaru y(n)=f(x,y(k),y(k+1),…,y(n-1))......Page 106 Rovnice tvaru y(n)=f(y,y',…,yn-1)......Page 107 Základní pojmy......Page 111 Konvergence posloupnosti v metrickém prostoru......Page 117 Podmnožiny metrického prostoru......Page 120 Hustota a separabilita......Page 126 Hustota polynomu v C([a,b]) a separabilita C([a,b])......Page 128 Úplné metrické prostory......Page 131 Omezenost a kompaktnost......Page 135 Pokrývací vety......Page 138 Banachova veta o kontrakci......Page 140 Existencní vety pro ODR 1.rádu......Page 142 Limita a spojitost na metrických prostorech......Page 148 Parciální derivace, totální diferenciál......Page 155 Derivace vyšších rádu, Tayloruv vzorec......Page 167 Potenciál vektorového pole......Page 169 Veta o implicitní funkci......Page 174 Rovnice ve tvaru totálního diferenciálu......Page 186 Lokální extrémy funkcí více promenných......Page 193 Globální extrémy funkcí více promenných......Page 198 Veta o regulárním zobrazení......Page 207 Úvod......Page 213 Abstraktní teorie......Page 214 Funkcionály reprezentované integrálem......Page 219 Euler–Lagrangeova rovnice......Page 221 Euler–Lagrangeova rovnice pro funkcionály speciálních typu......Page 228 Klasifikace extremál založená na chování druhého diferenciálu......Page 232 Konjugované body a Jacobiho rovnice......Page 234 Vázané extrémy......Page 245 Postacující podmínka pro globální extrém......Page 246 Nejkratší spojnice v rovine......Page 250 Problém princezny Dido......Page 251 Úloha o minimální radiálne symetrické ploše......Page 254 Úloha o zavešeném retezu......Page 257 Úloha o brachystochrone......Page 260 Aplikace variacního poctu v klasické mechanice......Page 261 Spojitá závislost na datech pro lineární ODR......Page 266