Figurierte Zahlen: Veranschaulichung als heuristische Strategie
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Dieses Buch bietet einen Einblick in die Kraft elementarer Methoden, die von der Beschäftigung mit mathematischen Figuren und Bildern ausgeht (selbst die Analyse optischer Täuschungen ist geeignet, den Geist zu schärfen). Spätestens seit den Zeiten von Pythagoras' Lehre von „Gerade und Ungerade" gehört bei der Betrachtung von Zahlen und Zahlenfolgen das Argumentieren anhand strukturierter und strukturierender Figuren zum Handwerkszeug der Mathematiker. Besondere Merkmale dieses Buches sind Anschaulichkeit, Elementarität und die Orientierung an konkreten Beispielen. Auf die Einbeziehung der historischen Wurzeln wird Wert gelegt. Die Beispiele sind in der Regel konstruktiver Natur; gelegentlich wird, wo angebracht, die algorithmische Erschließung durch Hinweise auf die Programmierung mit Hilfe von Computeralgebra Systemen ergänzt. Das Buch wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen, sowie an alle an der Elementarmathematik interessierten Nichtspezialisten, die das mathematische Arbeiten einmal außerhalb der von den Bildungsinstitutionen vorgezeichneten Pfade kennen lernen wollen. Front Matter ....Pages i-ix Einleitung (Jochen Ziegenbalg)....Pages 1-2 Historische Anfänge (Jochen Ziegenbalg)....Pages 3-8 Einführende Beispiele, Potenzsummen (Jochen Ziegenbalg)....Pages 9-22 Polygonal- und Pyramidalzahlen (Jochen Ziegenbalg)....Pages 23-29 Systematisierung durch Differenzenbildung (Jochen Ziegenbalg)....Pages 31-38 Figurierte Fibonacci-Zahlen (Jochen Ziegenbalg)....Pages 39-56 Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt (Jochen Ziegenbalg)....Pages 57-62 Phyllotaxis (Jochen Ziegenbalg)....Pages 63-73 Lineare Differenzengleichungen und die Herleitung der Formel von Binet (Jochen Ziegenbalg)....Pages 75-78 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion (Jochen Ziegenbalg)....Pages 79-110 Back Matter ....Pages 111-126
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